Question

Questão sobre inequação calculo 1
1-$\frac{x-1}{x+2}$ ≤ x
respostas
a) ]-inf, -3 U ]-2,1]
b) ]-inf, -3] U ]1, +inf[
c) [-3,-2[ U [1, +inf[
d) ]-inf, -1] U [3, +inf[
e) [-1, 3]

Answer 1

Resposta:

1-(x-1)/(x+2) ≤ x      .....x≠-2

(x+2-x+1)/(x+2) -x ≤ 0

3/(x+2)  ≤ x

3/(x+2) -x ≤ 0

(3-x²-2x)/(x+2)≤0

(-x²-2x+3)/(x+2) ≤0

(x²+2x-3)/(x+2) ≥0

p=x²+2x-3  ==>x'=1  e x''=-3    ...a=1>0 ..concavidade p/cima

p+++++++++++++++++++++++(-3)-------------------------(1)++++++++

q=x+2  ..raiz =-2   ..a=1>0  ...função crescente (negativo  ==>positivo)

q----------------------------------(-2)++++++++++++++++++++++++++++++++++

Estudo de sinais:

p+++++++++(-3)-----------------------------------(1)+++++++++

q------------------------------(-2)+++++++++++++++++++++++++

p/q-------------(-3)++++++(-2)---------------------(1)+++++++++++

[-3 , -2[  U  [1 ,+∞)

Letra C

Answer 2

Resposta:

S  =  [ - 3,  - 2 [   U    [1,   ∝ [            (C)

Explicação passo-a-passo:

.

.    1  -  (x  -  1) / (x  +  2)  ≤  x           (multiplica por  x + 2)      

.    (x + 2) . 1  -  (x - 1)  ≤  (x + 2) . x                        (x  ≠  - 2)

.    x  +  2  -  x  +  1  ≤  x²  +  2x

.    3   ≤   x²  +  2x

.    x²  +  2x  -  3  ≥  0

.

RESOLVENDO:    x²  +  2x  -  3  =  0   (eq 2º grau)

.                             a = 1,     b = 2,    c = - 3

Δ  =  2²  -  4 . 1 . (- 3)

.   =   4  +  12  =  16

.

x  =  ( - 2  ±  √16 ) / 2 . 1  =  ( - 2  ±  4 ) / 2

.

.    x'  =  ( - 2  +  4 ) / 2  =  2 / 2  =  1

.    x"  =  ( - 2  -  4 ) / 2  =  - 6 / 2  =  - 3

.

COMO a = 1  >  0,  o gráfico (parábola) tem concavidade voltada

.                               para cima

x² + 2x  - 3  ≥  0  ...=>  x  ≥  1      OU     x  ≤  - 3

.   Para atender a inequação dada, temos:

.    S  =  [ - 3,  - 2 [  U  [ 1,  ∝ [                    

.                            

(Espero ter colaborado)