Question

Questão-Observe o gráfico e calcule as coordenadas de P

Me ajudem por favor ​

Answer 1

Note que o ponto P é a intersecção das retas f(x) e g(x).

Vamos então encontrar as equações dessas retas.

--> Para a reta f(x) temos 2 pontos conhecidos: (0 , 0) e (2 , 6)

--> Para a reta g(x) temos 2 pontos conhecidos: (40 , 0) e (0 , 40)

Lembrando que a equação da reta pode ser achada pela formulação:

$\boxed{y-y_o=m.(x-x_o)}$

Onde o coeficiente angular "m" é dado por:  $m=\frac{x_A-x_B}{y_A-y_B}$

Equação de f(x):

$m=\frac{2-0}{6-0}~=~\frac{2}{6}~=~\boxed{\frac{1}{3}}\\\\\\Utilizando ~o~ ponto~ (0,0)~na~equacao:\\\\y-0=\frac{1}{3}.(x-0)\\\\\boxed{y=\frac{1}{3}x}$

Equação de g(x):

$m=\frac{0-40}{40-0}~=~\frac{-40}{40}~=~\boxed{-1}\\\\\\Utilizando ~o~ ponto~ (0,40)~na~equacao:\\\\y-40=-1.(x-0)\\\\y-40=-x\\\\\boxed{y=-x+40}$

Por fim, para acharmos P, a intersecção, podemos igualar y de f(x) com o y de g(x), acompanhe:

$\frac{1}{3}x~=-x+40\\\\\\\frac{1}{3}x+x~=~40\\\\\\\frac{4}{3}x~=~40\\\\\\x~=~40.\frac{3}{4}\\\\\\\boxed{x~=~30}\\\\\\Substiuindo~x~em~qualquer~uma~das~equacoes~para~achar~a~coordenada~y:\\\\y=\frac{1}{3}.30\\\\\boxed{y=10}$

Resposta: P tem coordenadas (x , y) = (30 , 10)