Question

questão número 6) (n tenho o U invertido então vou usar Π )
se A Π C = {2, 7}, B Π C = {2, 5, 6}, A - B = {4, 7, 8}, A - C = {4, 8}, A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e A U B U C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, determinar A, B e C.​

Answer 1

Vamos começar revisando os conceitos:

--> União: União dos elementos de 2 ou mais conjuntos (sem repetição)

--> Interseção: Conjunto de elementos que pertencem a mais de um conjunto simultaneamente.

--> Subtração: Conjunto dos elementos que pertencem ao 1º e não pertencem ao 2º conjunto.

Dito isso, podemos começar a analisar a questão.

Podemos fazer de variadas formas este exercício, a que julgo mais simples e menos suscetível a erros é desenhar o diagrama de Venn das situações.

Anexei um exemplo de como ficaria cada uma das situações descritas no enunciado representadas por diagramas.

Conjunto A: Perceba, pelos diagramas, que o conjunto A (circulo verde) pode ser determinado unindo-se (A-C) com (A∩C). Sendo assim, o conjunto A é:  {2 , 4 , 7 , 8}

Conjunto B: Perceba, pelos diagramas, que o conjunto B (circulo azul) pode ser determinado pela subtração (AUB) - (A-B). Sendo assim, o conjunto B é:  {1 , 2 , 3 , 5 , 6}

Conjunto C: Perceba, pelos diagramas, que o conjunto B (circulo vermelho) pode ser determinado por ( AUBUC - AUB ) U (A∩C  U   B∩C). Vamos fazer essa por partes para não confundir:

--> (AUBUC) - (AUB) =  {9, 10}

--> (A∩C  U   B∩C) = {2 , 5 , 6 , 7}

O conjunto B é:  {2 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10}