Question

Questão n° 60Duas cargas elétricas +6,0 pC e +1,0 pC estão fixadas em uma região no vácuo a uma distancia de 1,0 m uma da outra.A força resultante que atua em uma carga de -2,0 pC, colocada entre elas, será igual a zero, quando esta estiver a uma distância da carga de +1,0 pC de, aproximadamente,Considere: V? = 1,4 e *J3 =1,7a)0,3 mb)0,4 mc)0,5 md)0,7 me)1,2 m

Answer 1

Olá, Henriqueoliveir6200.

Sabemos que a força entre duas cargas elétricas pode ser calculada pela fórmula:

$F = \frac{k|Q_1Q_2|}{R^{2}}$

Em que Q₁ e Q₂ são as cargas e R é a distância entre elas.

Temos:

Q₁ = +6,0μC

Q₂ = +1,0μC

Q₃ = -2,0μC

Como a carga Q₃, negativa, é colocada entre as cargas Q₁ e Q₂, ambas positivas, sabemos que a carga Q₃ sofrerá forças atrativas das cargas Q₁ e Q₂. Para que a força resultante seja 0, precisamos que a força de atração entre as cargas Q₁ e Q₃ seja igual à força de atração existente entre as cargas Q₂ e Q₃. Isto pode ser traduzido na seguinte equação:

$F_{Q_1}_{Q_3} = F_{Q_2}_{Q_3}$

$\frac{kQ_1Q_3}{(R_{13})^2} = \frac{kQ_2Q_3}{(R_{23})^2}$

$(R_{23})^2 = \frac{kQ_2Q_3(R_{13})^2}{kQ_1Q_3}$

$(R_{23})^2 = \frac{Q_2(R_{13})^2}{Q_1}$

$(R_{23})^2 = \frac{+1\mu C(R_{13})^2}{+6\mu C}$

$(R_{23})^2 = \frac{(R_{13})^2}{6}$

$R_{23} = \frac{R_{13}}{\sqrt{6}}$ (*)

Sabemos que:

$R_{13} = 1m - R_{23}$

Substituindo na equação (*) temos:

$R_{23} = \frac{1m-R_{23}}{\sqrt{6}}$

$\sqrt{6}R_{23} = 1m-R_{23}$

$(1+\sqrt{6})R_{23} = 1m$

$R_{23} = \frac{1m}{1+\sqrt{6}}$

Sabemos que:

$\sqrt{6} = \sqrt{2}*\sqrt{3} = 1,4*1,7 = 2,38$

Portanto, temos:

$R_{23} = \frac{1m}{1+2,38}$

$R_{23}=\frac{1m}{3,38}$

$R_{23} = 0,2958m \approx 0,3m$

Resposta correta: alternativa A.

Espero ter ajudado.