Question

Questão n° 25Se a^, a?, ... , a1Q é uma sequência de números inteiros tal que = 1, para n > 1 , an+1 - aQ = 3n o valor de aJ0 é igual aa)29524b)88572c)265719d)9840e)3279

Answer 1

Observe inicialmente que:

$a_{10} = a_{9 + 1}$

Daí,

$a_{10} - a_{9} = {3}^{9}$

ou ainda:

$a_{10} = {3}^{9} + a_{9} \: \: \: (1)$

Observe também que:

$a_{9} = a_{8 + 1}$

e por conseguinte:

$a_{9} = {3}^{8} + a_{8}$

Substituindo em (1):

$a_{10} = {3}^{9} + {3}^{8} + a_{8}$

Iremos substituir o
$a_{8}$
por:

$a_{8} = {3}^{7} + a_{7}$

e assim sucessivamente até chegar em

$a_{1}$ que é igual a 1.

Então segue que:

$a_{10} = {3}^{9} + {3}^{8} + {3}^{7} + ... + {3}^{1} + 1$

Perceba que a soma das 9 primeiras parcelas é a soma de uma PG de razão 3 e termo
inicial 3.

$s_{9} = \frac{ {3}^{9} \times 3 - 3}{2}$

Então:

$a_{10} = \frac{ {3}^{9} \times 3 - 3 }{2} + 1 \\ a_{10} = \frac{ {3}^{10} - 3 + 2 }{2} \\ a_{10} = \frac{59049 - 1}{2} \\ a_{10} = \frac{59048}{2} \\ a_{10} = 29524$

Alternativa a).