Question

Questão n° 21e f 1 a suaSe a função f :R -{2} —» R* é definida por f (x) = —1—2 - xinversa, então f 1(-2)é igual ab)9d) -e)54

Answer 1

Vamos achar a inversa de f(x):

$f(x) = \frac{5}{2 - x} \\ y = \frac{5}{2 - x}$

Trocando x por y e y por x:

$x = \frac{5}{2 - y}$

Isolando y:


$x(2 - y) = 5 \\ 2 - y= \frac{5}{x} \\ y = 2 - \frac{5}{x} \\ y = \frac{2x - 5}{x}$

Daí,

${f}^{ - 1} (x) = \frac{2x - 5}{x}$

com x diferente de zero.

Logo,


${f}^{ - 1} (x) = \frac{2( - 2) - 5}{ - 2} \\ {f}^{ - 1} (x) = \frac{ - 4 - 5}{ - 2} \\ {f}^{ - 1} (x) = \frac{ - 9}{ - 2} \\ {f}^{ - 1} (x) = \frac{9}{2}$


Alternativa b).