Question

Questão n° 252X + 2-xSejam f: R-> R e g:R-»R funções definidas por f(x) =--------------e2X - 2-xg(x)=----------. Então, podemos afirmar quea)fé crescente e g é decrescente.b)f e g se interceptam em x = 0.c)f (0) = - g (0).d)[f (x)]2 - [g (x)]2 = I.e)f (x) > 0 e g(x) > 0 , VxgR.

Answer 1

Olá!

Para resolver essa questão temos que resolver as funções, assim sabemos qye temos:

$f(x) = \frac{2 ^{x} + 2 ^{-x}}{2} \; e \; g(x) = \frac{2 ^{x} - 2 ^{-x}}{2}$

Vamos a fazer uma resta quadrática dessas funções para determiar o valor:

$[f(x)^{2} - g(x)^{2}]= (\frac{2 ^{x} + 2 ^{-x}}{2} )^{2} - ( \frac{2 ^{x} - 2 ^{-x}}{2})^{2}$

Resolvemos:

$[f(x)^{2} - g(x)^{2}]= \frac{4^{x} + 2 * 2^{x} * 2^{-x} + 4^{-x} }{4} - \frac{4^{x} - 2 * 2^{x} * 2^{-x} + 4^{-x} }{4}$

São eliminados aqueles termos iguais pero com signais diferentes:

$[f(x)^{2} - g(x)^{2}]= \frac{4 * 2^{x}* 2^{-x}}{4}$

$[f(x)^{2} - g(x)^{2}]= 1$

Assim temos que a alternativa correta é:

d) $[f(x)^{2} - g(x)^{2}]= 1$