Question

Questão n° 24Se f (sen (x)) = sen (3x), para todo xeR e A(y), para y e R,éa matriz 3x3,1f COSv u /1A (y) =y*21o valor de y que satisfaz a equação det(A(y)) = 2 éa)1b)2c)3d)4e)5

Answer 1

Olá, Kerrcycreed9990.

Sabemos que f (sen x) = sen (3x). Sabemos que:

$cos (\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Isso implica que:

$sen (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Portanto, $x = \frac{\pi}{3}$.

Como resultado, $sen (3x) = sen (\frac{3\pi}{3}) = sen (\pi)$

Portanto, $f (cos (\frac{\pi}{6})) = sen(\pi) = 0$.

Este resultado nos leva à matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&y&0\\\frac{1}{2}&0&1\end{array}\right]$

E o determinante dessa matriz será calculado por:

$1*det\left[\begin{array}{cc}y&o\\0&1\\\end{array}\right] - 0*det\left[\begin{array}{cc}0&o\\\frac{1}{2}&1\\\end{array}\right] + 1*det\left[\begin{array}{cc}0&y\\\frac{1}{2}&0\\\end{array}\right]$

Que nos leva à:

$y - \frac{1}{2}y = 2$

$\frac{1}{2}y = 2$

$y = 4$

Resposta correta: alternativa D.

Espero ter ajudado.