Question

Questão n° 241+x„Se f ( x ) = 3 e g (x ) = sen x são duas funções definidas em R, entãoos conjuntos imagem de fog e gof são, respectivamente,a)IR.. e Rb)R\. e Rc)Re [-1,9]d)[1,9] e [-1, 1 ]e)R+ e [-1,1]

Answer 1

Temos as funções $f(x) = 3^{1+x}$ e $g(x) = senx$, a função composta f ° g é dada substituindo o argumento de f pela função g(x) e a composta g ° f é dada substituindo o argumento de g pela função f(x). Temos:

$f \º g = f(g(x)) = 3^{1+senx}\\ \\ g \º f = g(f(x)) = sen(3^{1+x})$

Para qualquer número real, a função sen x assume valores limitados de -1 a 1, então o expoente de 3 em f(g(x)) é um número entre 0 e 2, portanto a imagem de f(g(x)) será [1, 9].

Como dito anteriormente, a função sen x é contínua e assume valores entre -1 e 1, para qualquer valor de x, portanto a imagem de g(f(x)) é [-1, 1].

Resposta: letra D