Question

Questão n° 23Vitória-régia é uma planta aquática típica da região amazônica. Suas folhas são grandes e têm formato circular, com uma capacidade notável de flutuação, graças aos compartimentos de ar em sua face inferior.Em um belo dia, um sapo estava sobre uma folha de vitória-régia, cuja borda79obedece à equação x“ + y“ + 2x + y + 1 =0, apreciando a paisagem ao seu redor. Percebendo que a folha que flutuava à sua frente era maior e mais bonita, resolveu pular para essa folha, cuja borda é descrita pela equação x2 + y2 - 2x - 3y + 1 =0.Pruv» Tipo Apág.21Grupo. I - IV - V - VIA distância linear mínima que o sapo deve percorrer em um salto para não cair na água éa)2(72-l)b)2c)2-Jld)VI-2e)75

Answer 1

Primeiramente, vamos completar quadrado nas equações x² + y² - 2x - 3y + 1 = 0 e x² + y² + 2x + y + 1 = 0.

x² + y² + 2x + y + 1 = 0

$x^2 + 2x + 1 + y^2 + y + \frac{1}{4} = -1 + 1 + \frac{1}{4}$

$(x + 1)^2 +(y + \frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$

Temos uma circunferência de centro $(-1,-\frac{1}{2})$ e raio $\frac{1}{2}$.

x² + y² - 2x - 3y + 1 = 0

$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 3y + \frac{9}{4} = -1 + 1 + \frac{9}{4}$

$(x - 1)^2 + (y - \frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$

Temos uma circunferência de centro $(1, \frac{3}{2})$ e raio $\frac{3}{2}$.

A distância entre os centros das duas circunferências é igual a:

$d = \sqrt{(1+1)^2+(\frac{3}{2}+\frac{1}{2})^2}$

$d = \sqrt{4+4}$

d = 2√2

Assim, a distância linear mínima que o sapo deve percorrer em um salto para não cair na água é de:

$d_{min}=2\sqrt{2} - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$d_{min} = 2\sqrt{2} - 2$

Portanto, a alternativa correta é a letra a).