Question

Questão n° 23O polinómio do 2o grau F(x) que verifica a identidade F(x + 1) = x~-7x + 6 éa)F(x) = x2- 14x + 9b)F(x) = x2+9x + 14c)F(x) = x2-5xd)F(x) = x2-9x + 14e)F(x) = x2-7x + 4

Answer 1

Olá,

O polinômio F(x) é um polinômio de 2º grau, então, será da forma:

F(x) = ax² + bx + c

sendo a, b, c reais.

Dessa forma, o polinômio F(x+1), será:

F(x+1) = a(x+1)² + b(x+1) + c

F(x+1) = a(x²+2x+1) + b(x+1) + c

F(x+1) = ax² + a2x+ a + bx+ b + c

F(x+1) = ax² + (2a+b)x+ (a + b + c)

sendo a, b, c reais.

Temos a relação:

F(x+1) = x² - 7x + 6

ax² + (2a+b)x+ (a + b + c) = 1x² - 7x + 6

Em uma igualdade de polinômios, os coeficientes são iguais, assim:

a = 1

2a + b = -7

a + b + c = 6

Resolvendo esse sistema de equações, obtemos:

2 · 1 + b = -7

b = -7 - 2

b = - 9

e

a + b + c = 6

c = 6 - a - b

c = 6 - 1 - (-9)

c = 6 - 1 + 9

c = 14

Assim, F(x) = x² -9x + 14. A alternativa D é a correta.