Question

Questão n° 22Em um triângulo retângulo, a medida do menor cateto é 6 cm. Rotacionando esse triângulo ao redor desse cateto, obtém-se um sólido de revolução, cujo volume é 128ti cm3. Nessas condições, a área total da superfície do sólido obtido na revolução, em cm“, éa)144tib)120rrc)80tid)727te)64ti

Answer 1

O sólido de revolução criado a partir da rotação do cateto foi um cone de altura 6 cm e volume 128π cm³.

O volume do cone é dado por:

V = (1/3)*π*r²*h

Como h = 6 cm e V = 128π, podemos calcular o raio da base:

128π = (1/3)*π*r²*6

128π = 2π*r²

r² = 64

r = 8 cm

Logo, o raio da base é de 8 cm.

A área total é dada pela soma da área lateral com a área da base. Logo:

At = Al + Ab

Sendo Ab = π*r² e Al = π*r*g, sendo g a geratriz (que é a distância do vértice do cone a base, que forma um triângulo retângulo com o raio e a altura, sendo a hipotenusa). Logo:

g² = h² + r²

g = √(6²+8²)

g = √100

g = 10 cm

Logo, a área total será dada por:

At = πr² + π*r*g

At = π*64 + π*8*10

At = 144π cm²

Logo, a alternativa correta é a letra A