Questão n° 22Diz-se que uma permutação dos inteiros de 1 a 5 é trilegal, se ela contiver 3 inteiros sucessivos em ordem crescente. Por exemplo, a permutação 21354 é trilegal (pois os inteiros sucessivos 2, 3 e 4 estão em ordem crescente), mas a permutação 21435 não é (pois nenhuma das sequências: 1,2,3; 2,3,4 ou 3,4,5 aparece em ordem crescente). Assim, se uma permutação dos inteiros de 1 a 5 é escolhida ao acaso, a probabilidade de que ela não seja trilegal éa)_5_12b)1_12c)_9_12d)1012e)1112
Soluções para a tarefa
Olá
primeiramente, vamos calcular quantas permutações são possíveis de se obter ao utilizar 5 algarismos:
5*483*2*1 = 120 permutações.
Agora, vamos calcular quantas permutações trilegais podem ser feitas com 3 números seguidos:
Elas podem conter: (1,2,3) ou (2,3,4) ou (3,4,5) ou (1,2,3,4,5) ou (2,3,4,5) ou (1,2,3,4,5)
Sobre 1,2,3: temos que saber quantas permutações contém essa sequencia de números.
1 2 3 _ _
1 _ 2 3 _
1 _ _ 2 3
E assim por diante, então vamos fazer uma combinação de 3 elementos em 5 posições para achar quantas permutações são possíveis.
C5,3 = 5!/ 3!(5-3!)
C5,3 = 5! / 3!*2! = 120/ 12 = 10
Vamos multiplicar esse valor por 2.
2*10 = 20 permutações contendo (1,2,3)
Sobre 2,3,4 ou 3,4,5:
O mesmo acontece com cada um dos casos, portanto, 20 permutações contendo (2,3,4) e 20 contendo (3,4,5)
Sobre (1,2,3,4).
Também vamos fazer uma combinação para saber de quantos modos podemos organizar 4 números em 5 posições.
C5,4 = 5!/4!(5-4)!
C5,4 = 120/ 24 = 5 permutações contendo (1,2,3,4)
Porém, elas ja foram contadas quando fizemos a combinação de (1,2,3)
Sobre (2,3,4,5)
Do mesmo modo que o anterior, existem 5 permutações. Porem já foram contadas quando fizemos (2,3,4)
Somando tudo, temos:
20 + 20 + 20 - 5 - 5 = 50 permutações trilegais ao todo
se temos 120 permutações totais, 120 - 50 = 70 permutações que não são trilegais.
A probabilidade de uma delas ser escolhida ao acaso é:
P = casos favoráveis/ casos possiveis = 70/120 = 7/12
RESPOSTA: ALTERNATIVA B