Question

Questão n° 20• 2Se w é um número complexo, satisfazendo Re (w) > 0 e (w + i) + então w é igual aa)- 1 - iw +b)- 1 + ic)1 - id)- 1e)-i

Answer 1

Olá,

Seja w = a + bi, com Re(w) = a > 0.

Assim,

$(w + i)^2=$

$(a + bi + i)^2=$

$(a + bi + i)(a + bi + i)=$

$a^2+abi+ai+abi+b^2i^2+bi^2+ai+bi^2+i^2=$

Sabendo que $i^2=-1$ e agrupando os termos:

$a^2+abi+ai+abi-b^2-b+ai-b -1=$

$a^2-b^2-2b -1+2abi+2ai$

O conjugado de w, é $\bar{w}$ = a - bi, com a > 0.

O módulo de um número complexo z = c + di é dado por

$|z| = \sqrt{c^2+d^2}$, ou seja,

$|z|^2 = c^2+d^2$

Dessa forma,

$|\bar{w} + i|^2 =$

$|a-bi + i|^2 =$

$|a+(1-b)i|^2 =$

$a^2+(1-b)^2 =$

$a^2+1-2b+b^2$

Assim,

$(w + i)^2 + |\bar{w} + i|^2 =$

$a^2-b^2-2b -1+2abi+2ai + a^2+1-2b+b^2 =$

$2a^2-4b +(2ab+2a)i$

Sabemos que esse número é igual a 6, ou seja, 6 + 0i. Basta igualarmos a parte real e a imaginária de ambos.

$(w + i)^2 + |\bar{w} + i|^2 = 6$

$2a^2-4b +(2ab+2a)i =6$

$2a^2-4b +(2a(b+1))i =6$

Montando o sistema:

$2a^2-4b =6$

$2a(b+1) =0$

Segue que b = -1.

Substituindo na primeira equação:

$2a^2-4(-1) =6$

$2a^2+4=6$

$2a^2=2$

$a^2=1$

$a=1$

Temos que a = 1, já que a > 0.

Conclui-se que w = a + bi = 1 - i.

A alternativa correta é a C.

Espero ter ajudado. Abraços =D

Answer 2

Resposta:

EWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEUEWREWRUIWERUWIERUIWERUIEWUIEU

Explicação passo-a-passo: