Question

Questão Matemática. Alguém se habilita??

Answer 1

Resolver a equação

$\dfrac{2}{\sqrt{98}}-\dfrac{2}{\sqrt{32}}=a\sqrt{2}$


Decompondo os números dentro das raízes quadradas em seus fatores primos:

$\bullet\;\;98=2\cdot 7^{2}\\ \\ \Rightarrow\;\;\sqrt{98}=\sqrt{2\cdot 7^{2}}\\ \\ \Rightarrow\;\;\sqrt{98}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{7^{2}}\\ \\ \Rightarrow\;\;\sqrt{98}=\sqrt{2}\cdot 7\\ \\ \Rightarrow\;\;\sqrt{98}=7\sqrt{2}\\ \\ \\ \bullet\;\;32=2\cdot 2^{4}\\ \\ 32=2\cdot (2^{2})^{2}\\ \\ \Rightarrow\;\;\sqrt{32}=\sqrt{2\cdot (2^{2})^{2}}\\ \\ \Rightarrow\;\;\sqrt{32}=\sqrt{2}\cdot\sqrt{(2^{2})^{2}}\\ \\ \Rightarrow\;\;\sqrt{32}=\sqrt{2}\cdot 2^{2}\\ \\ \Rightarrow\;\;\sqrt{32}=4\sqrt{2}$


Voltando à equação, chegamos a

$\dfrac{2}{7\sqrt{2}}-\dfrac{2}{4\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$


Multiplicando os dois lados por $\dfrac{1}{\sqrt{2}},$ temos

$\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot \left(\dfrac{2}{7\sqrt{2}}-\dfrac{2}{4\sqrt{2}} \right )=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\cdot a\sqrt{2}\\ \\ \\ \dfrac{1\cdot 2}{7\cdot (\sqrt{2})^{2}}-\dfrac{1\cdot 2}{4\cdot (\sqrt{2})^{2}}=a\\ \\ \\ \dfrac{\diagup\!\!\!\! 2}{7\cdot \diagup\!\!\!\! 2}-\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2}{4\cdot \diagup\!\!\!\! 2}=a\\ \\ \\ \dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{4}=a\\ \\ \\ a=\dfrac{4}{28}-\dfrac{7}{28}\\ \\ \\ a=\dfrac{4-7}{28}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c} a=-\dfrac{3}{28} \end{array}}$