Question

Questão de trigonometria

Answer 1

Dá para formar dois triângulos retângulos a partir desses dados.

Os dois com base y (distância do garoto ao poste) e um com altura x - 1 (altura do poste menos a altura do primeiro garoto) e outro com altura x - 1,3 (altura do poste menos a altura do segundo garoto).
Sendo que o primeiro triângulo possui um ângulo de 45º, com $tg\alpha=1$ e o outro com $tg\alpha=0,9$

Como a tangente é a medida do cateto oposto sobre a medida do cateto adjacente, então temos:

Primeiro triângulo:

$1=\frac {x-1}{y}$

Segundo triângulo:

$0,9=\frac {x-1,3}{y}$

A partir daí dá para formar um sistema de equação, já que as incógnitas são as mesmas:

$\left \{ {{1=\frac {x-1}{y}} \atop {0,9=\frac {x-1,3}{y}}} \right.$

$\left \{ {{1\cdot y=x-1} \atop {0,9\cdot y=x-1,3}} \right.$

$\left \{ {{y=x-1} \atop {0,9y=x-1,3}} \right.$

Agora substituindo as equações:

$0,9\cdot(x-1)=x-1,3$

$0,9x-0,9=x-1,3$

$0,9x-x=-1,3+0,9$

$-0,1x=-0,4$

Multiplica-se toda a equação por -10

$1x=4$
$x=4$

Então x é a altura do poste, que mede 4m de altura.

y é a distância do poste ao garoto, mas isso não é pedido no problema.