Question

Questão de progressão aritmética:

Um caminhoneiro precisa fazer uma viagem de 3600 quilômetros para transportar uma carga pesada. Ele planeja percorrer 500 quilômetros no primeiro dia e em função do cansaço, diminuirá 25 quilômetros por dia de viagem a partir do segundo dia. Em quantos dias ele completará a viagem?

A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10

Queria ver o passo-a-passo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que

a₁ = 500, r = -25,

$a_{n}=a_{1}+(n-1).r=>a_{n}=500+(n-1).(-25)=>a_{n}=500-25n+25=>a_{n}=525-25n$.

Então, a soma será:

$S_{n}=(a_{1}+a_{n}).\frac{n}{2}=>3600=(500+525-25n).\frac{n}{2}=>7200=(1025-25n)n=>7200=1025n-25n^{2}=>-25^{2}+1025n-7200=0$

Δ = 1025² - 4.(-25)(-7200)

Δ = 1050625 - 720000

Δ = 330625

n = [-1025 ± √330625]/2.(-25)

n' = (-1025 + 575)/-50

n' = -450/-50

n' = 9

n" = (-1025 - 575)/-50

n" = -1600/-50

n" = 32

Portanto, alternativa correta D).