Question

Questão de P.G( matemática)
1) Sejam (a0, a1, a2,...) uma progressão aritmética(P.A.) e(b0, b1, b2,...) uma progressão geométrica(P.G) decrescente. Se a0=b0, a2=2b2 e a4=4b4, então a razão da P.G. vale?

Answer 1

PA

a1 = a + r, a2 = a + 2r, a3 = a + 3r, a4 = a + 4r

PG 

b1 = b*q, b2 = b*q², b3 = b*q³, b4 = b*q⁴

da tarefa vem

a = b

a + 2r = 2b*q²

a + 4r = 4b*q⁴ 

como a = b temos

b + 2r = 2b*q²

b + 4r = 4b*q⁴ 

2r = 2b*q² - b

r = (2b*q² - b)/2

4r = 4b*q⁴ - b 

r = (4b*q⁴ - b)/4 

r = r

(2b*q² - b)/2 = (4b*q⁴ - b)/4  

(2q² - 1)/2 = (4q⁴ - 1)/4 

mmc = 8

8q² - 4 = 8q⁴ - 2

equaçao biquadrada

8q⁴ - 8q² + 2 = 0   (divide por 8)

q⁴ - q² + 1/4 = 0

fatoração

(q² - 1/2)² = 0

q² = 1/2

como a progressão geométrica é decrescente. q = -√2/2