Question

Questão de P.A. e P.G.
Qual é o valor de 1/2 + 2/2² + 3/2³+ 4/2⁴ + 5/2⁵ + . . . ?

Answer 1

VEJAMOS:
TEMOS UM P.A NO NUMERADO E UMA P.G NO DENOMINADOR:
A P.A TEM RAZÃO 1 E A PG , OU SEJA,
1/2 + 2/2² + 3/2³ +....+ N/2^N.
LOGO A SOMA É O QUOCIENTE ENTRE A SOMA DA P.A SOBRE A SOMA DA PG INFINITA.
DA SOMA DA P.A TEMOS: (A1+AN)*N/2  = (1+AN)*N/2, COMO N= AN TEMOS:
SN = (1+N)N/2 = (N²+N)/2
DA P.G TEMOS:
A1*(Q^N -1)/Q-1
SN =2 *(2^N-1)/2-1
SN = 2*(2^N-1) = 2^(N+1) -2.
ASSIM A SOMA SERÁ:
S(T) = SN(P.A)/SN(P.G)
S(T) =(N²+N)/2  /2^(N+2) -4. UM ABRAÇO!