Question

(QUESTÃO DE MDC) Pretende-se decorar uma parede retangular com quadrados pretos e brancos, formando um padrão quadriculado semelhante ao de um tabuleiro de xadrez e preenchendo toda a parede de maneira exata (sem sobrar espaços ou cortar quadrados). A figura a seguir ilustra uma parte desse padrão quadriculado.

Considerando-se que a parede mede 8,80 m por 5,50 m, o número mínimo de quadrados que se pode colocar na parede é:
a) 40
b) 55
c) 70
d) 95
e) 110

Answer 1

Sabemos que a parede tem 8,80 m x 5,50 m. E que devemos preenche-la com quadrados do maior tamanho possível.

Assim, para saber o tamanho dos quadrados temos que verificar qual é o máximo divisor comum entre 8,80 e 5,50.

Para facilitar, vamos multiplicar 8,80 e 5,50 por 100. Depois dividimos  resultado do mdc por 100.

O MDC, máximo divisor comum é calculado fatorando em número primos os dois números separadamente e efetuando o produto dos termos comuns aos dois. Veja:

880 | 2      550 | 2
440 | 2      275 | 5
220 | 2        55 | 5
110 | 2        11 | 11
  55 | 5          1
  11 | 11
    1|

Verificamos então que os termos comuns são 2, 5 e 11. Assim vamos efetuar o produto destes fatores:

2 * 5 * 11 = 110

Como multiplicamos por 100, agora vamos dividir por 100:

110 / 100 = 1,10 m

Assim os quadrados terão 1,10 metros.

Como a parede tem 8,80 de largura e 5,50 de altura, então:

na largura teremos:

8,80 / 1,10 = 8 quadradros

e na altura teremos

5,50 / 1,10 = 5 Quadrados.

Então o total de quadrados será:

8 x 5 = 40 quadrados.

Answer 2

O número mínimo de quadrados que se pode colocar na parede é 40.

Como a parede possui dimensões 8,80 x 5,50 metros, então vamos, primeiramente, converter essas dimensões para centímetros.

Sabemos que 1 metro equivale a 100 centímetros. Então, as dimensões da parede são: 880 x 550 centímetros.

Agra, precisamos calcular o Máximo Divisor Comum entre 880 e 550. Para isso, precisamos fatorar 880 e 550 em fatores primos.

Observe que:

880 = 2⁴.5.11

550 = 2.5².11.

Portanto, o MDC entre 880 e 550 é igual a 110.

Agora, temos que pegar cada uma das dimensões e dividir por 110. Assim, obtemos:

880/110 = 8

550/110 = 5.

Logo, 8.5 = 40 quadrados.

Para mais informações sobre MDC, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18068948