Question

Questão de Matemática, segue imagem.Obs: Preciso somente a letra F)​

Answer 1

Resposta:

Solução:  ]0,1] e ]4,+∞[

1º Passo é analisar o denominador:

x²-4x=0

Utilizando soma e produto:

Soma= -b/a --> 4

Produto = c/a -->0

X1=4

X2=0

Fazendo a análise gráfica:

X tem que ser diferente de 0 e de 4, pois não podemos ter um

denominador igual a zero.

Se 0<x<4 temos valores negativos

Se x>4 ou x<0 temos valores positivos

Sugiro que construa o gráfico caso não consiga visualizar claramente a análise que foi feita

Sabendo disso:

2º Passo é analisar o numerador:

Temos:

(x²-4x+5)*(x-1) = x³-x²-4x²+4x+5x-5 --> x³-5x²+9x-5

Com isso chegamos em um polinômio de 3º grau, eu poderia utilizar as relações de Girard para descobrir as raízes, porém vou utilizar um teorema sobre as raízes racionais de um polinômio, pois o enunciado pede x sendo um número real, então não quero fazer um sistema triplo e correr o risco de achar 2 raízes complexas.

O teorema diz que se os coeficientes do polinômio forem inteiros (como é o caso). Se p/q (fração irredutível) for raiz da equação p é divisor de A0 e Q é divisor de An:

Então com isso temos que P pode ser:

1; -1; 5 ou -5

e Q pode ser:

1 ou -1

Assim, temos que as possíveis raízes racionais de x³-5x²+9x-5 são

1,-1,5 ou -5.

Agora é só substituir esses valores no polinômio e ver qual para qual deles o polinômio é igual a zero. Fazendo isso:

1 é uma raiz

-1 não é

5 não é

-5 também não é

Logo, sabemos que apenas o 1 é uma raiz racional as outras duas são raízes complexas que não nos interessam nesse exercício.

Para X >= 1 --> temos valores positivos para o numerador

Para X <1 temos valores negativos

Agora temos que combinar as análises do numerador com denominador:

Análise gráfica denominador:

X tem que ser diferente de 0 e de 4, pois não podemos ter um

denominador igual a zero.

Se 0<x<4 temos valores negativos

Se x>4 ou x<0 temos valores positivos

Análise gráfica do numerador:

Para X > 1 --> temos valores positivos para o numerador

Para X <1 temos valores negativos

Para x = 1 --> temos 0 no numerador

Solução:  ]0,1] e ]4,+∞[

OBS: Como eu disse no comentário, imagino que haja um erro no numerador, creio que deveria ser (x²+4x-5)(x-1), porém como não tenho acesso ao material posso ter certeza, então essa é a resolução para a foto que está ai