Question

Questão de matemática, qual seria a resolução?

Answer 1

$\large \text{ A~ \boldsymbol{express\tilde{a}o} ~vale ~~ \boldsymbol{ \dfrac{3}{2} } }$

Para esse cálculo vamos usar um sistema:

→ Sistema é um conjunto de equações com duas, ou mais, variáveis e, cada uma delas possuem o mesmo valor em todas as equações.

Vamos às equações que temos:

$\large 1\ª) ~~ \dfrac{1}{x-3} = \dfrac{1}{y-1}$

$\large 2\ª) ~~ 3y = 2.(x - 1)$

Da 1ª) podemos chegar em:

$\large x - 3 = y - 1 \implies y = x - 3 + 1 \implies \boldsymbol{ y = x - 2} ~(1\ª)$

Da 2ª) chegamos em:

$\large \boldsymbol{ 3y = 2x - 2} ~(2\ª)$

Vamos substituir o y da (1ª) na (2ª)

$\large 3(x - 2) = 2x - 2$

$\large 3x - 6 = 2x - 2$

$\large 3x - 2x = -2 + 6$

$\large \boxed {x = 4}$

Como já temos o valor de x, basta substituir em uma das equações, por exemplo na (1ª)

$\large y = x - 2$

$\large y = 4 - 2$

$\large \boxed{y = 2}$

Agora sim, é só substituir os valores de x e y e calcular as frações:

   $\large \dfrac{x}{y} - \dfrac{y}{x}$       $\large =~ \dfrac{4}{2} - \dfrac{2}{4}$

 $\large \dfrac{(2.4) - (1.2)}{4}$    

  $\large \dfrac{8 - 2}{4} = \dfrac{6}{4}$

Ainda podemos simplificar, ou seja, dividir numerador e denominador por 2:

$\large \text { \dfrac{6:2}{4:2} \implies \boxed{ \boldsymbol{~ \dfrac{3}{2}~ }} }$     Alternativa b)

Veja mais sobrer sistemass em:

→ https://brainly.com.br/tarefa/48587955

→ https://brainly.com.br/tarefa/47129371