Question

Questão de matemática envolvendo raízes! Resolução por favor!!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Math, que a resolução é simples.
Pede-se para simplificar as seguintes expressões, que vamos chamar, cada uma delas, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) y = ⁵√{31 + [⁶√10 - (√(83 - √4)]}

Agora veja: como é raiz dentro de raiz, então vamos para a última raiz, que é √(4), e sabendo-se que √(4) = 2, então substituiremos, ficando assim:

y = ⁵√{31 + [⁶√10 - (√83 - 2)]} ---- como 83-2 = 81, ficaremos com:
y = ⁵√{31 + [⁶√10 - (√81)]} ----- como √(81) = 9, ficaremos:
y = ⁵√{31 + [⁶√10 - 9)]}  ---- como 10-9 = 1, teremos:
y = ⁵√{31 + [⁶√1)]} -----  como ⁶√1 = 1, ficaremos com:
y = ⁵√{31 +  1}  ---- ou apenas:
y = ⁵√{32} ------ note que 32 = 2⁵. Assim:
y = ⁵√{2⁵} ---- como o 2 está elevado à 5ª potência, então ele sai de dentro da raiz quinta, ficando assim:

y = 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) y = √(5/2) + √(2/5) ---- note que isto é equivalente a:

y = √(5)/√(2) + √(2)/√(5) ----- mmc = √(2)*√(5). Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = [√(5)*√(5) + √(2)*√(2)]/√(5)*√(2)
y = [√(5*5) + √(2*2)/√(5*2)
y = [√(25) + √(4)]/√(10) ---- como √(25) = 5 e √(4) = 2, teremos:
y = [5 + 2]/√(10)
y = 7/√(10) ---- agora, para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por "√(10)". Assim:

y = 7*√(10)/√(10)*√(10)
y = 7√(10)/√(100) ----- como √(100) = 10, teremos;
y = 7√(10)/10 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c) y = √[x√(x)] / ∛[√(x)]

Agora note: no numerador, colocaremos o "x" que está fora da segunda raiz pra dentro do radical onde já está o outro "x". E esse "x", ao entrar pra dentro do 2º radical, entrará como "x²" (pois foi por isso que ele saiu, entendeu?). Então ficaremos assim:

 y = √[√(x*x²)] / ∛[√(x)] ----- note que x*x² = x¹*x² = x¹⁺² = x³. Assim:
y = √√(x³) / ∛√(x) ----- note que: ᵃ√ᵇ√(n) = ᵃ*ᵇ√(n)  . Assim, ficaremos com:
y = ²*²√(x³) / ³*²√(x)
y = ⁴√(x³) / ⁶√(x) ----- note que isto é equivalente a:
y = (x)³/⁴ /( x)¹/⁶ --- veja que temos aqui uma divisão de potências da mesma base: regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = (x)³/⁴⁻¹/⁶ ---- note que: 3/4-1/6 = (3*3-2*1)/12 = (9-2)/12 = 7/12. Assim:
y = (x)⁷/¹² ----- E, finalmente, note que isto é a mesma coisa que:

y = ¹²√(x⁷)  <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.