Question

Questão de logaritmo! Agradeço a quem me ajudar!

$log_{2} (9^{x} +3^{x} ) + 29 = 30$

Answer 1

Resposta:

S = {0}

Explicação passo-a-passo:

$log_{2} (9^{x} +3^{x} ) + 29 = 30 \\ log_{2} (9^{x} +3^{x} ) = 30 - 29 \\ log_{2} (9^{x} +3^{x} ) = 1 \\ (9^{x} +3^{x} ) = {2}^{1} \\ 9^{x} +3^{x} = 2 \\ ( {3}^{x} )^{2} + {3}^{x} = 2 \\ {3}^{x} = y \Rightarrow \: {y}^{2} + y - 2 = 0 \\ {y}^{2} + y - 2 = 0 \\ \Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \Delta = {1}^{2} - 4.1.( - 2) \\ \Delta = 1 + 8 \\ \Delta = 9 \\ y = \frac{ - b \pm \sqrt{ \Delta} }{2a} \\ y = \frac{ - 1 \pm \:3}{2} \\ y' = \frac{ - 1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \\ y'' = \frac{ - 1 - 3}{2} = - \frac{4}{2} = - 2 \\ \\ {3}^{x} = y' \\ {3}^{x} = 1 \\ {3}^{x} = {3}^{0} \\ x' = 0 \\ \\ {3}^{x} = y'' \\ {3}^{x} = - 2 \\ x'' = \varnothing$