Question

Questão de Log!! Por favor

Answer 1

Vamos lá, primeiramente temos que trocar a base do logaritmo. Vamos lá:

$log_{6}12 = \frac{log_{2}12}{log_{2}6}$

Agora, vamos fatorarmos o 6 e o 12 para ver o que dá cada um:

12 | 2
6 | 2
3 | 3
1

6 | 2
3 | 3
1

Portanto, substituindo:

$\frac{log_{2}12}{log_{2}6} = \frac{log_{2} 2 \cdot 2 \cdot 3}{log_{2}2 \cdot 3}$

Pela propriedade de log, multiplicação a gente separa em logaritmos de mesma base:

$\frac{log_{2} 2 \cdot 2 \cdot 3}{log_{2}2 \cdot 3} = \frac{log_{2}2+log_{2}2+log_{2}3}{log_{2}2+log_{2}3}$

Agora a gente pode sair substituindo. Onde tem log2 3 a gente substitui por "m". E onde há log2 2 a gente coloca um, pois quando são iguais dá 1.


$\frac{log_{2}2+log_{2}2+log_{2}3}{log_{2}2+log_{2}3} = \frac{1+1+m}{1+m} = \boxed{\boxed{\frac{2+m}{m+1}}}$

Alternativa D.