Question

Questão de Geometria Analítica. Não preciso de chute. Preciso da resposta certa, por isso darei muitos pontos.

1. Seja a reta r: (x,y) = (2,1) + t(3,4)

a) Encontre a equação cartesiana da reta s que é paralela à r e passa pelo ponto B (1,-2).

b) Encontre a equação cartesiana da reta l que é ortogonal à reta r e passa pelo ponto B (1,-2).

Answer 1

Partindo da equação paramétrica dada, podemos calcular o coeficiente angular m = $\frac{y1-y0}{x1-x0}$.

Note que são pontos da reta, pela equação dada (2,1) + t(3,4) para qualquer t ∈ R.

Então podemos escolher x0 = (2,1) e x1 = (5,5) (basta usar t=0 e t=1).

Dessa forma calculamos a inclinação m = 3/4. Note que qualquer paralela tem essa mesma inclinação m.

Antes de partir para as soluções vamos calcular a inclinação da reta ortogonal à reta r.

m1 = -4/3 (Use a relação trigonométrica Tan (α + 90) = -1/tan(α)

Assim:

a) Equação cartesiana da reta paralela a r e que passa por (1,-2)

y-y0 = m (x-x0)
y+2 = 3/4 (x-1)
y = 3/4 x -11/4
y = (3x-11) / 4


a) Equação cartesiana da reta ortogonal à r e que passa por (1,-2)

y-y0 = m1 (x-x0)
y+2 = -4/3 (x-1)
y = -4/3x -2/3
y =  (2 - 4x) / 3