Question

Questão de analise combinatoria :

uma garota possui n amigas e quer escolher n-2 amigas para participar de uma promoção. sabendo que existem 36 maneiras de fazer essa escolha conclui-se que o numero de amigas é:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A ordem de escolha das amigas não importa, usaremos combinação

$\sf \dbinom{n}{n-2}=36$

$\sf \dfrac{n!}{(n-2)!\cdot[n-(n-2)]!}=36$

$\sf \dfrac{n!}{(n-2)!\cdot[n-n+2]!}=36$

$\sf \dfrac{n!}{(n-2)!\cdot2!}=36$

$\sf \dfrac{n\cdot(n-1)\cdot(n-2)!}{(n-2)!\cdot2!}=36$

$\sf \dfrac{n\cdot(n-1)}{2!}=36$

$\sf \dfrac{n^2-n}{2}=36$

$\sf n^2-n=2\cdot36$

$\sf n^2-n=72$

$\sf n^2-n-72=0$

$\sf \Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-72)$

$\sf \Delta=1+288$

$\sf \Delta=289$

$\sf n=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{289}}{2\cdot1}=\dfrac{1\pm17}{2}$

$\sf n'=\dfrac{1+17}{2}~\Rightarrow~n'=\dfrac{18}{2}~\Rightarrow~n'=9$

$\sf n"=\dfrac{1-17}{2}~\Rightarrow~n"=\dfrac{-16}{2}~\Rightarrow~n"=-8$ (não serve)

O número de amigas é 9