Question

Questão de analise combinatória

1) Utilizando um método adequado determine o valor de n, tal que Cn,3=455.

Answer 1

Sabemos que $C_{n,3}=\frac{n(n-1)(n-2)}{3x2x1}$

Fatorando o 455 obteremos: 455 = 5 x 7 x 13.

Dessa forma chegamos a seguinte equação:
(5 x 7 x 13) (3 x 2 x 1) = n(n-1)(n-2)
Ou ainda
(5x3).(7x2).(13x1) = n(n-1)(n-2)
15.14.13 = n(n - 1)(n - 2)

Logo, n = 15.

Answer 2

O valor de n tal que Cn,3 = 455 é 15.

O termo Cn,x é usado para identificar a operação de combinação, ou seja, pode ser interpretado como combinações diferentes de grupos de x objetos de um total de n objetos.

A combinação é dada pela seguinte fórmula:

Cn,x = n!/(n-x)!x!

Conhecemos o valor de x, logo, ao substituirmos o valor, temos:

Cn,3 = n!/(n-3)!3!

455.(3.2.1) = n!/(n-3)!

Podemos escrever n! como n.(n-1).(n-2).(n-3)! e fatorar 455 como 5.7.13, logo:

n.(n-1).(n-2).(n-3)!/(n-3)! = (5.7.13).(3.2.1)

n(n-1)(n-2) = (5.7.13).(3.2.1)

Note que a esquerda, temos o produto de três números consecutivos, então do lado direito, temos o mesmo:

n(n-1)(n-2) = 5.3 . 7.2 . 13.1

n(n-1)(n-2) = 15 . 14 . 13

n = 15

n - 1 = 14

n - 2 = 13

O valor de n é 15.

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/69056