Question

Questão: Considere a sequência de números 7123459, 8224360, 5223441, 6224332, 4223442, …, em que cada termo, do segundo termo em diante, é formado a partir de um padrão que altera os algarismos do termo anterior. Utilizando-se esse mesmo padrão, o 100º termo da sequência que se inicia por 359982721 é: (A) 222222222 (B) 342232422 (C) 343434343 (D) 422222222 (E) 432242322

Answer 1

Resposta:

Alternativa E.

Explicação passo a passo:

A questão diz que os termos, do segundo em diante, são formados a partir de um padrão que altera os algarismos do termo anterior. Assim, na primeira sequência temos o padrão representado abaixo.

No primeiro termo e nos seguintes, temos:

- o primeiro algarismo 7 se transforma em 8, o 8 em 5, o 5 em 6 e o 6 em 4.

- o segundo algarismo 1 se transforma em 2 e permanece assim nos outros termos.

- o terceiro algarismo 2 permanece assim nos outros termos.

- o quarto algarismo 3 se transforma em 4, o 4 em 3 e vai alternando sempre.

- o quinto algarismo 4 se transforma em 3 e vai alternando sempre.

- o sexto algarismo 5 se transforma em 6, o 6 em 4, o 4 em 3 e vai alternando sempre.

- o sétimo algarismo 9 se transforma em 0, o 0 em 1, o 1 em 2 e permanece assim.

obs: no primeiro algarismo, após o 4 alternamos com o 3, como nos outros.

Segue uma tabela em que os termos são formados nas colunas.

   

7 1 2 3 4 5 9

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

8 2 2 4 3 6 0

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

5 2 2 3 4 4 1

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

6 2 2 4 3 3 2

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

4 2 2 3 4 4 2

↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

3 2 2 4 3 3 2

Para a solução do exercício, usamos o mesmo padrão para uma nova sequência com o 1º termo igual a 359982721.

Seguindo o padrão, fiz uma tabela com os termos.

Termos          

1º      3 5 9 9 8 2 7 2 1

  ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

2º   4 6 0 0 5 2 8 2 2

  ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

3º   3  4 1 1 6 2 5 2 2

  ↓  ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

4º   4  3 2 2 4 2 6 2 2

  ↓  ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

5º   3  4 2 2 3 2 4 2 2

  ↓  ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

6º   4  3 2 2 4 2 3 2 2

  ↓  ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

7º   3  4 2 2 3 2 4 2 2 Termo ímpar

  ↓  ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

8º   4  3 2 2 4 2 3 2 2 Termo par

  ⋮  ⋮  ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

  ↓  ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

100º  4  3 2 2 4 2 3 2 2 Termo par

Repetindo o mesmo padrão, chegamos a uma repetição para os termos ímpares e para os termos pares a partir do 7º termo e do 8º termo.

Assim, para o 100º termo temos o mesmo resultado do 8º = 432242322.

Alternativa E.

Espero ter ajudado.