Question

Questão ALFA

Duas retas são tangentes a um círculo nos pontos A e B, distanciadas de 6 cm. As duas
retas se encontram em um ponto C cuja distância até A é de 5 cm. O raio do círculo deve ser igual a

a) 4

b) 5

c) 4,5

d) 7,5

e) 3,75

Answer 1

Olá!

Observe que, por simetria, BC é congruente à AC e, logo, mede 5 cm. Adicionalmente, como AB mede 6 cm, então, AD mede 3 cm.
Em consonância, pelo Teorema de Pitágoras no triângulo ACD, DC mede 4 cm. Por conseguinte, através das relações métricas no triângulo retângulo:
$(OD)\cdot(DC)=(AD)^2\\(OD)\cdot(4)=(3)^2\\OD=2{,}25\,\text{cm}$

Por fim, pelas relações métricas no triângulo retângulo, o raio AO do círculo mede:
$(AO)^2=(OD)\cdot(OC)\\(AO)^2=(OD)\cdot(OD+DC)\\(AO)^2=(2{,}25)\cdot(2{,}25+4)\\\boxed{\boxed{AO=3{,}75\,\text{cm}}}$

Alternativa e).
Desejo-lhe um excelente rendimento!