Questão 9
Ricardo, Ana e Lucia foram a uma papelaria e cada um fez a seguinte compra:
Ricardo comprou três borrachas, e uma lapiseira, pagando R$30,00, Ana comprou duas borracha
uma lapiseira e dois cadernos, pagando pela sua compra R$39,00, Lúcia comprou uma borracha, un
lapiseira e dois cademos, pagando pela sua compra R$ 34,00.
É correto afirmar que cada borracha, cada lapiseira e cada caderno, respectivamente, custaram:
A) R$ 5,00 R$ 15,00 e R$ 7,00
B) R$ 7,00: R$ 5,00 e R$ 15,00.
C) R$ 15,00 R$ 5,00 e R$ 7,00
D) R$ 10,00 ; R$ 10,00 e R$ 5.00.
E) R$ 15,00 R$ 10,00 e R$ 5,00
Soluções para a tarefa
Alternativa A: cada borracha, cada lapiseira e cada caderno, respectivamente, custaram R$ 5,00 R$ 15,00 e R$ 7,00.
Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas.
Nesse caso, vamos considerar os preços da borracha, lapiseira e caderno como X, Y e Z, respectivamente. A partir das informações fornecidas, temos as seguintes equações:
Ricardo: 3x + y = 30
Ana: 2x + y + 2z = 39
Lucia: x + y + 2z = 34
Veja que temos 3 equações e 3 incógnitas, o que nos permite calcular o valor de cada um delas. Portanto, o conjunto solução será:
x = 5,00
y = 15,00
z = 7,00
Seja:
b: borracha
ℓ: lapiseira
c: caderno
- Ricardo comprou três borrachas, e uma lapiseira, pagando R$ 30,00.
3b + ℓ = 30 ①
- Ana comprou duas borrachas, uma lapiseira e dois cadernos, pagando pela sua compra R$ 39.00.
2b + ℓ + 2c = 39 ②
- Lúcia comprou uma borracha, uma lapiseira e dois cadernos, pagando pela sua compra R$ 34,00.
b + ℓ + 2c = 34 ③
Vamos subtrair a equação ③ da ② membro a membro:
2b + ℓ + 2c = 39
b + ℓ + 2c = 34
b = 39 − 34
b = 5
Vamos substituir o valor de b na equação ①
3×5 + ℓ = 30
ℓ = 15
Vamos substituir os valores de b e ℓ na equação ③
b + ℓ + 2c = 34
5 + 15 + 2c = 34
2c = 34 − 20
2c = 14