Question

questão 9 PFFFFfffff obrigada desde já

Answer 1

Considerando que o seno varia de -1 à +1
   -1 <  -x + 2  < 1
            x + 3
analisando inicialmente
  -x + 2  > -1
   x + 3
  -x + 2  + 1 > 0
   x + 3
 -x + 2 +x +3 > 0                  ________-3_________
     x + 3                        5    _↓___+ +_↓__+    +______
     5     > 0          ⇒    x + 3 _↓____- _ ↓__+___+___
  x + 3                      Fração  ↓    -   -   ↓  +  +
                                                 S(1) =    x > -3
analisando  depois
  -x + 2  <  1
  X + 3
-x + 2  - 1 < 0
 x + 3                                    ______-3________-1/2________
-x + 2 -x -3 < 0              -2x - 1 ↓__+ +_↓____+  +__↓__-  -___
  x + 3                           x + 3_↓_-    -_↓__+    +___↓__+  +__
-2x -1  < 0        ⇒        Fração  ↓ -  -    ↓     +   +     ↓  -  -  -
 x + 3                                            S(2) =    x < -3  ∨ x > -1/2
Fazendo a interseção de S(1) com S(2)    V = {x ∈ R / x > -1/2}
Observação: no estudo da variação de sinal das inequações foi considerado
que nas funções da forma ax + b (do 1º grau) os valores de "x" obtidos de -b/a
que estejam à direita dele sempre farão a função ter o sinal do "a" constante na  forma ax + b.