Question

Quem pode solucionar esse probleminha ?
Log4(2x-1)=1/2

Answer 1

Log de 2x-1 na base 4 =1/2
2x-1=4^1/2
2x-1=√4
A raiz quadrada de 4 pode ser +2 ou -2.
2x-1=2
2x=3
x=3/2

2x-1=-2
2x=-1
x=-1/2~~>Solução impossível pois ao colocar em 2x-1=0 e o logaritmando(nesse caso 2x-1) não pode ser menor ou igual a 0.
Resposta: X=3/2

Answer 2

Boa noite Ane, vamos lá!

Desenvolvendo, veja primeiro a condição de existência do logaritmando:

$2x-1\ \textgreater \ 0 \\ 2x\ \textgreater \ 1 \\ \large{\boxed{x\ \textgreater \ \frac{1}{2} }$

Aplicando a regra fundamental de logaritmo, temos:

$log_4(2x-1)= \frac{1}{2} \\ 4^{ \frac{1}{2} }= 2x-1 \\ 2x-1= \sqrt[2]{4} \\ 2x-1= 2 \\ 2x= 2+1 \\ 2x= 3 \\ \large{\boxed{x= \frac{3}{2} }$