Matemática, perguntado por Lerda53, 7 meses atrás

Questão 8.
Sabendo -se que a diagonal é dada pela fórmula: d= n(n-3)/2, onde "d" é o numero de diagonais e "n" é o numero de lados. Calcule o número de diagonais de um icosagono.

Questão 9.
Sabendo -se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Calcule o valor de "x" no triângulo de ângulos internos: 80°;40° e 2x. Determine as medidas desses ângulos?

Questão 10.
Num triângulo,as medidas de seus ângulos internos são dados por x+40°,x+20° é 2x. Determine as medidas desses ângulos?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

Questão 8

A fórmula para determinar o número de diagonais de polígonos é dada por:

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}\end{array}}}$

Onde n = número de lados.

$~~$

Um icoságono possui 20 lados. Assim a quantidade de diagonais é de:

$\begin{array}{l}\\\sf d=\dfrac{20\cdot(20-3)}{2}\\\\\sf d=\dfrac{20\cdot(17)}{2}\\\\\sf d=\dfrac{340}{2}\\\\\!\boxed{\sf d=170~~diagonais}\end{array}$

$~~$

Questão 9

A soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º. Se num determinado triângulo seus ângulos internos são: 80º, 40º e 2x, então o valor de x é:

$\begin{array}{l}\\\sf 80^\circ+40^\circ+2x=180^\circ\\\\\sf 120^\circ+2x=180^\circ\\\\\sf -120^\circ+120^\circ+2x=180^\circ-120^\circ\\\\\sf2x=60^\circ\\\\\sf \dfrac{2x}{2}=\dfrac{~60^\circ}{2}\\\\\!\boxed{\sf x=30^\circ}\\\\\end{array}$

Então os ângulos deste triangulo medem:

80º
40º
2x = 2.30º = 60º

$~~$

Questão 10

Como dito anteriormente, a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º. Assim, se um triângulo tiver seus ângulos internos medindo: (x + 40º), (x + 20º) e 2x. Assim o valor de x é:

$\begin{array}{l}\\\sf x+40^\circ+x+20^\circ+2x=180^\circ\\\\\sf 4x+60^\circ=180^\circ\\\\\sf -60^\circ+4x+60^\circ=180^\circ-60^\circ\\\\\sf4x=120^\circ\\\\\sf \dfrac{4x}{4}=\dfrac{~120^\circ}{4}\\\\\!\boxed{\sf x=30^\circ}\\\\\end{array}$