Question

Questão 8: Considere os conjuntos
A= {0,1,2,3,4,5,6,7}, B= {0,2,5}, C={1,2,5,7} e D={2,4,6}.

Determine:
a)C A B c) C A D
b) C A C d)C A(B ∩ C ∩ D)

Answer 1

a)

$\mathsf{C^{B}_{A}=A-B=\left\{1,3,4,6,7\right\}}$

b)

$\mathsf{C^{A}_{C}=A-C=\left\{0,3,4,6\right\}}$

c)

$\mathsf{C^{A}_{D}=A-D=\left\{0,1,3,5,7\right\}}$

d)

$B\,\cap\,C\,\cap\,D=\left\{2\right\}$

$C^{B\,\cap\,C\,\cap\,D}_{A}=A-B\, \cap\,C\,\cap\,D=\left\{0,3,4,5,6,7\right\}$

Answer 2

Com o estudo sobre conjuntos temos como resposta a) {1, 3, 4, 6, 7}, b){0, 3, 4, 6}, c){0, 1, 3, 5, 7}, d){0, 1, 3, 4, 5, 6, 7}

Operação entre conjuntos

A união de dois conjuntos, A e B, que indicaremos por A U B, é o conjunto cujos elementos são todos aqueles que pertencem a A ou a B.

• A U B = {x/x ∈ A ou x ∈ B}

Propriedades

Sendo A, B e C conjunto quaisquer, temos

• Se B é subconjunto de A, então A U B = A e ,se A U B = A, então B é subconjunto de A. Ou seja: B ⊂ A ⇔ A U B = A. Como consequência, temos ∅ U A = A e A U A = A.
• A U B = B U A
• (A U B) U C = A U (B U C)

Intersecção de conjuntos

A intersecção de dois conjuntos, A e B, que indicaremos por A ∩ B, é o conjunto cujos elementos são todos aqueles que pertencem a A e a B.

• A ∩ B = {x/x ∈ A e x ∈ B}

Propriedades

Sendo A, B e C conjunto quaisquer, temos

• Se B é subconjunto de A, então A ∩ B = A e ,se A ∩ B = A, então B é subconjunto de A. Ou seja: B ⊂ A ⇔ A ∩ B = B. Como consequência, temos ∅ ∩ A = ∅ e A ∩ A = A.
• A ∩ B = B ∩ A;
• (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C);
• A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C);
• A U  (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C);

Diferença

A diferença de dois conjuntos, A e B, nessa ordem, que indicamos por A - B, é o conjunto cujos elementos são todos aqueles que pertencem a A e não pertencem a B.

• A - B = {x/x ∈ A e x ∉ B}

Propriedades

Sendo A, B  conjuntos quaisquer, temos

• B ⊂ A ⇔ B - A = ∅;
• A ∩ b = ∅ ⇔ A - B = A;
• A ≠ B ⇔ A - B ≠ B - A;

Complementar de um conjunto

Sejam A e B dois conjuntos quaisquer tais que A ⊂ B. Chama-se complementar de A em relação a B, que indicamos por $C_{B} ^{A}$ o conjunto cujos elementos são todos aqueles que pertencem a B e não pertencem a A. Ou seja

• $C_{B} ^{A}$ = {x/x ∈ B e x ∉ A}

Observação: Se A ⊄ B, dizemos que não existe $C_{B} ^{A}$

Sendo assim nosso exercício fica: a)$C_{A} ^{B}=A-B=$ {1, 3, 4, 6, 7}

b)$C_{C} ^{A}=A-C$ = {0, 3, 4, 6}

c)$C_{D} ^{A}=A-D=${0, 1, 3, 5, 7}

d)B ∩ C ∩ D = {2} que vamos chamar de x, sendo assim teremos

$C_{A} ^{x}=A-x$= {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7}

Saiba mais sobre conjuntos:https://brainly.com.br/tarefa/12741674?referrer=searchResults

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