Question

Questão 8

A loja de ferramentas “TOME VERGONHA” está de promoção:

• 1 pá, 2 carrinhos de mão e 3 enxadas custam R$ 260,00;

• 2 pás, 5 carrinhos de mão e 6 enxadas custam R$ 600,00;

• 2 pás, 3 carrinhos de mão e 4 enxadas custam R$ 400,00.

Com base nessas informações, nessa promoção, o preço de uma pá, de um carrinho de mão e de uma enxada, juntos, é:

[A] R$ 140,00.
[B] R$ 100,00.
[C] R$ 150,00.
[D] R$ 260,00.

Answer 1

Vamos usar sistemas lineares para resolver.
Temos que:
1 pá, 2 carrinhos de mão e 3 enxadas custam R$ 260,00;
2 pás, 5 carrinhos de mão e 6 enxadas custam R$ 600,00;
2 pás, 3 carrinhos de mão e 4 enxadas custam R$ 400,00.

Chamando as pás de P, os carrinhos de mão de C e as enxadas de E, podemos montar o seguinte sistema:
$P+2C+3E = 260 \\ 2P+5C+6E=600 \\ 2P+3C+4E=400$

Utilizando o método da soma: vamos multiplicar a primeira por -4 e somar todas elas:
$P+2C+3E = 260 \cdot (-4) \\ 2P+5C+6E=600 \\ 2P+3C+4E=400 \\ \\ -4P+-8C+-12E = -1040 \\ 2P+5C+6E=600 \\ 2P+3C+4E=400 \\ \\ -2E = -40 \\ E = 20$

Substituindo E e multiplicando a segunda equação por -1 e somando-as:
$P+2C+3E = 260 \\ 2P+5C+6E=600 \cdot (-1) \\ 2P+3C+4E=400 \\ \\ P+2C+3E = 260 \\ -2P-5C-6E=-600\\ 2P+3C+4E=400 \\ \\ P = 60 - E \\ P = 60-20 \\ P=40$

Agora, basta substituir P e E em qualquer equação para achar o valor de C:
$P+2C+3E = 260 \\ 40+2C+3 \cdot 20 = 260 \\ 2C = 260 - 40 - 60 \\ 2C = 160 \\ C = 80$

Temos que a pá custa R$40,00, o carrinho de mão custa R$80,00 e a enxada custa R$20,00.

O preço dos três juntos é R$140,00

Resposta: letra A