Question

Questão 7/10 - Métodos Quantitativos Considere a função f(x)=5x3+4x2-12x+1. Qual é a derivada primeira de f? A f'(x)=5x2+4x+1 B f'(x)=15x2+8x-12 C f'(x)=15x3+8x2-12 D f'(x)=15x2+8x-12+1

Answer 1

Vamos aprender um pouco sobre derivadas.

Em seguida, poderemos resolver a questão.

• Definição matemática de derivada:

A derivada é uma função.

De maneira simplória, a derivada se relaciona com a taxa de variação instantânea de determinada função.

Dada uma função f(x), a função derivada de f está definida em todos os pontos onde f é diferenciável.

Podemos calcular a derivada por meio de:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

• Como calculamos a derivada de uma constante?

A derivada de uma constante será sempre igual a zero.

Considere:

f(x) = c

(função constante)

Para uma função constante:

f(x+h) = f(x) = c

(a função resultará em c para qualquer valor)

Substituindo na definição:

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{c-c}{h} = f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{0}{h} = 0$

Quando h tender a zero, estaremos dividindo zero por um número muito próximo de zero, mas que não é zero.

Portanto, o resultado desse limite é zero.

• Como calculamos a derivada de uma potência?

Considere:

==>  $f(x) = x^{m}$, onde m é um número racional.

==>  n pertencente aos naturais.

Se tivermos a função:

$f(x) = x^{n}$

A derivada dessa função será:

$f'(x) = n.x^{(n-1)}$

Esse procedimento é conhecido como "Regra do Tombo".

• Temos a função:

$f(x)=5.x^{3}+4.x^{2}-12.x + 1$

• Derivando cada termo dessa função:

$f'(x) = 5.3.x^{(3-1)} + 4.2.x^{(2-1)} - 12.1.x^{(1-1)} + 0$

$f'(x) = 15.x^{2} + 8.x^{1} - 12.1.x^{0}$

$f'(x) = 15.x^{2} + 8.x - 12.1.1$

$\boxed{f'(x) = 15.x^{2} + 8.x - 12}$

• Resposta:

b) f'(x) = 15x² + 8x - 12

Espero ter ajudado. :)

• Aprenda mais em:

==> Reta tangente:

https://brainly.com.br/tarefa/24733225

==> Notação científica:

https://brainly.com.br/tarefa/24946385