Question

Questão 6
Equações precisam ser resolvidas em todas as áreas da ciência e da engenharia. Uma equação de uma variável pode ser escrita na forma f(x) = 0. Acerca dos métodos e procedimentos para resolver uma equação empregando métodos numéricos, analise as afirmações que seguem.

I. Uma mudança de sinal de f(x) indica a existência única raiz dentro do intervalo [a,b] considerado.

II. Quando uma equação tem mais de uma raiz, a solução determinada por um método numérico indica uma raiz de cada vez.

III. Quando uma equação é resolvida por um método numérico, não se faz necessário a seleção da precisão desejada para a determinação da solução.

É correto o que se afirma em

A)I, apenas.
B)II, apenas.
C)I e III, apenas
D)|| e III, apenas
E)I, II e III.

Answer 1

Resposta:

A primeira

Explicação passo a passo:

I. Uma mudança de sinal de f(x) indica a existência única raiz dentro do intervalo [a,b] considerado.

Answer 2

Considerando os fundamentos básicos de Métodos Numéricos, apenas a afirmação II está correta, ou seja, a resposta certa é a alternativa B).

O que é Método Numérico?

Método Numérico é um campo da matemática aplicada que tem como objetivo a modelagem de um sistema físico na forma de uma equação que através de um algoritmo contando uma série finita de operações matemáticas.

Ele pode ser dividido em 3 etapas:

1. Identificação do problema físico.
2. Modelagem do problema na forma de um método numérico.
3. Resolução do problema através do modelo matemático desenvolvido.

Para ser capaz de modelar e resolver com efetividade o problema físico, devemos levar em consideração qual a quantidade de erro que estamos dispostos a aceitar, o que naturalmente afetará a precisão do resultado.

Sendo assim, erro se caracteriza pela diferença entre o valor exato e o valor obtido

Utilizando Método Numérico para obtenção de raízes de equações do tipo f(x) = 0, dentro de intervalo [a,b]

Nesse tipo de equação temos como objetivo encontrar o valor de x, tal que f(x) seja igual a zero, ou seja, graficamente queremos encontrar o valor de x, dentro do intervalo [a,b] onde a função representada pela equação corta o eixo x.

Para encontrar as raízes, existem basicamente dois métodos:

• Método direto: quando a raíz é encontrada através de um único passo, como no caso da Fórmula de Báskhara, por exemplo.
• Método indireto ou iterativo: é um método que busca encontrar as raízes através de uma sequência infinita de operações, cujo resultado sempre depende das etapas anteriores. Na maior parte não encontra a solução exata para as raízes, por isso é necessário saber a faixa de erro que se considera aceitável.

No caso do uso do método iterativo, o primeiro passo é realizar o isolamento das raízes, levando em consideração o teorema da álgebra que diz:

"se uma função f(x) contínua em um intervalo [a,b] assume valores de sinais opostos nos extremos desse intervalo, ou seja f(a)*f(b) < 0, então o intervalo conterá no mínimo uma raiz de f(x)"

Logo, considerando as informações acima, temos como incorretas as afirmações I e III, restando apenas a afirmação II como correta, ou seja, a letra b)

Para saber mais sobre Métodos Numéricos: https://brainly.com.br/tarefa/27538867

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