Question

QUESTÃO 6: Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0 a) 0 e 4 b) 0 e 3 c) 0 e -3 d) 0 e -4

Answer 1

Temos uma função polinomial do 2º grau (ou função quadrática) e, ao igualarmos a função f(x) a 0, teremos uma equação polinomial do 2º grau.

$\boxed{x^2+3x-10~=~0}$

Para acharmos as soluções desta equação (as raízes da função), podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

$\boxed{x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}~~~~Onde~\Delta=b^2-4ac$

Os coeficientes da equação são:

$\boxed{\begin{array}{ccc}a&=&1\\\\b&=&3\\\\c&=&-10\end{array}}$

Calculando Δ, o discriminante:

$\Delta~=~b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\Delta~=~3^2-4\cdot 1\cdot (-10)\\\\\Delta~=~9+40\\\\\boxed{\Delta~=~49}$

Podemos agora calcular as duas soluções (x' e x'') da equação:

$x'~=~\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}~=~\dfrac{-3+\sqrt{49}}{2\cdot 1}~=~\dfrac{-3+7}{2}~=~\dfrac{4}{2}~~\Rightarrow~\boxed{x'~=~2}\\\\\\x''~=~\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}~=~\dfrac{-3-\sqrt{49}}{2\cdot 1}~=~\dfrac{-3-7}{2}~=~\dfrac{-10}{2}~~\Rightarrow~\boxed{x''~=\,-5}$

Não há alternativa correta.

Verifique se o enunciado foi digitado corretamente.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$