Question

QUESTÃO 48
Alice irá criar uma senha de 4 dígitos para acesso à rede local sem fio de seu consultório. Nessa senha, um mesmo caractere pode aparecer mais de uma vez e somente os caracteres #, $, &, 1, 2 e 3 podem ser usados. Porém, por superstição, Alice não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas ela pode escolher sua senha?
A) 1096.
B) 1189.
C) 1295.
D) 1296.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Caracteres possíveis: #, $, &, 1, 2 e 3

Número de dígitos: 4

Número de possibilidades independente do número 1 e 3 ficarem juntos:

1º Digito = 6 Possibilidades

2º Digito = 6 Possibilidades

3º Digito  = 6 Possibilidades

4º Digito  = 6 Possibilidades

6 . 6 . 6 . 6 = 6⁴ = 1296.

A probabilidade dos número 1 e 3 saírem juntos (o número 13 como um único número):

Alice não quer que na sua senha apareça o número 13.

a) 1º Opção de senha restrita = 13ØØ

b)  2º Opção de senha restrita = Ø13Ø

c)  3º Opção de senha restrita =ØØ13

São 3 opções que não desejamos para a senha de Alice.

Temos agora 3 posições para combinarmos e 5 caracteres:

a) 1º Opção de senha restrita = 13ØØ

Fixando o 13 nessa ordem, calcular o total de possibilidades existentes:

1º dígito) Com o nº 1 = 1 possibilidade;

2º dígito) Com o nº 3 = 1 possibilidade;

3º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;

4º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;

Possibilidades = 1 . 1 . 6 . 6 = 36 possibilidades.

b)  2º Opção de senha restrita = Ø13Ø :

1º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;

2º dígito) Com o nº 1 = 1 possibilidade;

3º dígito) Com o nº 3 = 1 possibilidade;

4º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;

Possibilidades = 1 . 6 . 1 . 6 = 36 possibilidades.

c)  3º Opção de senha restrita =ØØ13:

1º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;

2º dígito) Outros caracteres = 6 possibilidades;

3º dígito) Com o nº 1 = 1 possibilidade;

4º dígito) Com o nº 3 = 1 possibilidade;

Possibilidades = 6 . 6 . 1 . 1  = 36 possibilidades.

Somando todas as possibilidades:

36 + 36 + 36 = 108 possibilidades.

Como temos 36 opões de senha na 1º Opção, na 2º Opção e na 3º Opção:

Temos a possibilidade de senha 13 que já está incluída nos 108,

então teremos que subtrair um do total:

108 - 1 = 107 possibilidades.

O total de senhas diferentes (1296) e o total de senhas em que 1 e 3 são seguidos, como Alice não quer que esses números apareçam, temos que subtraí-los do total.

Subtrairmos o número total de combinações pelo número de combinações que aparecem os números 1 e 3 juntos:

1296 - 107 = 1189 maneiras distintas de senhas que Alice pode escolher.

Letra B.