Question

Questão 44

Sendo x e y números reais tais que x + y = m é x² + y² = n temos $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$ igual a:

$(a)\;\dfrac{2m}{m^2-n}\\\\(b)\;\dfrac{m}{n^2-m}\\\\(c)\;\dfrac{m^2-n}{4n}\\\\(d)\;\dfrac{m}{m-n}\\\\(e)\;\dfrac{4n}{n-m}$

Lembre-se que respostas só com a alternativa correta não são válidas.

Answer 1

x+y=m     e   x² + y² =n

vamos elevar ao quadrado, ambos os membros de:

x+y=m

$(x+y)^2=m^2 \\ x^2+2xy+y^2=m^2 \\ \\ (x^2+y^2)+2xy=m^2 \\ \\ Como~~x^2+y^2=n \\ \\ n+2xy=m^2 \\ \\ 2xy=m^2-n \\ \\ xy= \frac{m^2-n}{2}$ 

resolvendo

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \\ \\ mmc=xy \\ \\ \frac{y+x}{xy} = \\ \\ como~~x+y=m~~~e~~xy= \frac{m^2-n}{2} \\ \\ substituir \\ \\ \frac{m}{ \frac{m^2-n}{2} } = \\ \\ m\times \frac{2}{m^2-n} = \frac{2m}{m^2-n} \\ \\ Letra~~A$