Question

Questão 4 Uma embalagem cilíndrica, aberta em cima, deve ter uma capacidade de 425π cm3. O custo do material usado para a base do recipiente é de R$ 0,18 por cm2 e o custo do material usado na lateral é de R$ 0,06 por cm2. Admitindo que não há perda de material, determine as dimensões (comprimento e raio) que minimizam o custo do material para construí-lo.

Answer 1

Admitindo que não há perda de material, as dimensões para o custo do material é de 9,47 cm .

Vamos aos dados/resoluções:

Primeiramente, para que o valor seja o menor possível temos que as dimensões sejam de h = 4,37 cm e r = 9,47 cm

Sabemos que  Volume total do cilindro será dado por: 425π cm³

E é de conhecimento público que a formula do volume do cilindro é:

V = Ab.h

Ab = πr²

V = πr².h = 425π

r²h = 425

Portanto, o custo da área da base é dado por:

0,18 Reais/Cm²

O custo do material da lateral é:

0,06 reais/cm²

Área da base é: πr²

Área lateral é : 2πr.h

2πr.h > πr²

Finalizando e substituindo os valores:

2h > (425/h)^1/2

4h²> 425/h

4h³ > 425

h³> 106,25

h > 4,73

Para h > 4,37

r²h = 425

r = √(425/4,73) = 9,47 cm

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)