Questão 4: (UFSCar)
Os pontos A(3, 6), B(1, 3) e C(xC, yC)
são vértices do triângulo ABC, sendo M(xM, yM) e N (4, 5)
pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente.
a) Calcule a distância entre os pontos M e N.
b) Determine a equação geral da reta suporte do lado
BC do triângulo ABC
Soluções para a tarefa
Respondido por
38
O ponto médio se dá pela média de X e Y :Mx= (Xa +Xb)/2; My=Ya +Yb/2
Mx=(3+1)/2=4/2=2
My=(6 +3)/2=9/2=4,5=9/2
A distância é dada por d =√{(Mx-Nx)²+(My-Ny)}
d=√{(2-4)²}+{(9/2-5)²}
d=√{(-4/2)²}+{(-1/2)²}
d=√16/4+1/4
d=√(17/4)
d=√(17)/2
Para terá que calcular os valores de c usando o N
Nx=(Ax+Cx)/2
4=3+Cx/2
8=3+Cx
5=Cx
Ny=(Ay+Cy)/2
5=6+Cy/2
10=6+Cy
4=CY
COMO o determinante tem que ser 0
tem
x.4+y.1+15-4-5y-x.3=0
(4-3).x-(5-1)y+(15-4)=0 ⇒1x-4y+11=0
(4-3).x+(1-5)y+(15-4)=0 ⇒1.x-4y+11=0
A equação é:x-4y+11=0
Mx=(3+1)/2=4/2=2
My=(6 +3)/2=9/2=4,5=9/2
A distância é dada por d =√{(Mx-Nx)²+(My-Ny)}
d=√{(2-4)²}+{(9/2-5)²}
d=√{(-4/2)²}+{(-1/2)²}
d=√16/4+1/4
d=√(17/4)
d=√(17)/2
Para terá que calcular os valores de c usando o N
Nx=(Ax+Cx)/2
4=3+Cx/2
8=3+Cx
5=Cx
Ny=(Ay+Cy)/2
5=6+Cy/2
10=6+Cy
4=CY
COMO o determinante tem que ser 0
tem
x.4+y.1+15-4-5y-x.3=0
(4-3).x-(5-1)y+(15-4)=0 ⇒1x-4y+11=0
(4-3).x+(1-5)y+(15-4)=0 ⇒1.x-4y+11=0
A equação é:x-4y+11=0
camilacrizanto:
a) dM,N= /2; b) x - 4y +11 = 0
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