Question

Questão 4
Pâmela ao dividir dois números inteiros positivos, obteve a dízima periódica
125,555... A fração geratriz dessa dízima pode ser identificada corretamente
como
1130
1255
A) 5
B)
10
125555
1000
c)
D)
9
9999
2
Avaliação da Aprendizagem em Processo - 29 Bimestre de 2020. Prova do Ano​

Answer 1

Resposta:

A RESPOSTA CERTA É C

Explicação:

1130:9= 125,555

Answer 2

A fração geratriz da dízima periódica  125,555... é  $\frac{1.130}{9}$.

Definição: Primeiramente, precisamos saber o que é uma fração geratriz, que nada mais é do que uma maneira de reescrever a dízima em forma de uma fração que, se dividida, tem o mesmo valor da dízima periódica.

Passo 1: O primeiro passo para encontrar uma fração geratriz é igualar a dízima a uma incógnita:

dízima periódica = 125,555...

125,555... = x

Passo 2: Agora, devemos multiplicar ambos os lado da equação por uma potência de base 10. Para saber qual expoente, basta contarmos quantos números depois da vírgula forma o padrão da dízima. No caso deste exercício, o padrão é 5, apenas um número. Logo, vamos multiplicar a equação por $10^{1}$. Mas se fosse 125,53535353... veja que o padrão seria 53, ou seja, dois números. Logo, multiplicaríamos por $10^{2}$ e assim por diante:

125,555... = x

10 . 125,555... = x . 10

1255,555.... = 10x

Passo 3: Agora, vamos aplicar o método de subtração de equações para isolar o nosso X:

$\left \{ {{125,555... = x} \atop {1255,555... = 10x}} \right.$

Como a sequência "555..." é infinita tanto para 125,555..., quanto para o 1255,555...., ao subtrairmos esses dois números, vamos cortar essa parte decimal. De modo que fica:

125 - 1255 = x - 10x

- 1.130 = -9x

1.130 = 9x

x = $\frac{1.130}{9}$

∴ A fração geratriz da dízima periódica  125,555... é  $\frac{1.130}{9}$.

Complemento: Caso haja dúvidas, basta dividir a fração $\frac{1.130}{9}$. Ao fazemos isso, encontramos exatamente 125,555... O que nos dá a prova real.

• Para aprender mais sobre fração geratriz, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20719567