Question

Questão 4 - O valor de x na representação abaixo é:

Área = 28 m²
x
7x

a) ( ) 7 m
b) ( ) 8 m
c) ( ) 4m
d) ( ) 2m

Questão 5 - As raízes da equação x² _ 5x + 6 = 0 são dois números:
a) ( ) Pares
b) ( ) Ímpares
c) ( ) Primos
d) ( ) Cuja soma é igual a 6

Questão 6 - Quantas raízes tem a equação 2x² _ 2x + 1 = 0?

a) ( ) 0
b) ( ) 1
c) ( ) 2
d) ( ) 3

Questão 7 - Para saber a idade de Matheus considere que "A soma de sua idade com seu quadrado é igual a 42. " Qual a idade de Matheus?

a) ( ) 6
b) ( ) 3
c) ( ) 7
d) ( ) 9

Questão 8 - As soluções da equação (x + 3) (2x _ 4) = 0 são:

a) ( ) 2 e 3
b) ( ) 3 e 4
c) ( ) -3 e 4
d) ( ) -3 e 2

Questão 9 - Seja a equação 2x² _ 288 = 0

I. A soma de suas raízes é igual a 0

II. O produto de suas raízes é igual a 144

III. O conjunto solução dessa equação é {- 12, 12}

Sobre as sentenças acima é verdade que:
a) ( ) Somente II é verdadeira

b) ( ) Somente I e III são verdadeiras

c) ( ) Todas as sentenças são verdadeiras

d) ( ) Todas as sentenças são falsas

Questão 10 - Perguntaram para Juliana sobre a sua idade, ela respondeu: "O quadrado de minha idade menos cinco é igual a 164". Qual a equação que representa a fala de Juliana e sua idade

a) ( )2x² + 5 = 164 e 12 anos
b) ( ) 2x² + 5 = 164 e 15 anos
c) ( ) 2x² - 5 = 164 e 18 anos
d) ( ) x² - 5 = 164 e 13 anos​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\red{\boxed{\sf QUESTAO \: 4}}$

Descobrir o valor de x no retangulo

Sabemos que a fórmula da área de um retangulo é:

$\sf A = b \cdot h$

Substituindo com os dados temos:

$\sf 28 = (7x) \cdot (x)$

$\sf 28 = 7x^2$

$\sf 7x^2 = 28$

$\sf x^2 = \dfrac{28}{7}$

$\sf x^2 = 4$

$\sf x = \sqrt{4}$

$\sf x = 2$

$\green{\boxed{\sf Letra~d)~2~m}}$

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$\red{\boxed{\sf QUESTAO~5}}$

Resolvendo e analisando:

$\sf x^2 - 5x + 6 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6$

$\sf \Delta = 25 - 24$

$\sf \Delta = 1$

$\sf x = \dfrac{- b~\pm~\sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}$

$\sf x = \dfrac{- (-5)~\pm~\sqrt{1}}{2 \cdot 1}$

$\sf x = \dfrac{5~\pm~1}{2}$

$•~~\sf x = \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

$•~~\sf x = \dfrac{5 - 1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$

As raízes são 3 e 2

a) Não, apenas o 2 é par

b) Não, apenas o 3 é ímpar

c) Sim, os dois são números primos

d) Não, a soma (3 + 2 = 5) não dá 6

$\green{\boxed{\sf Letra~c)~Primos}}$

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$\red{\boxed{\sf QUESTAO~6}}$

Descobrir o número de raízes da equação

Para isso basta apenas calcular o discriminante:

$\sf 2x^2 - 2x + 1 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1$

$\sf \Delta = 4 - 8$

$\sf \Delta = - 4$

A regra do discriminante diz que:

Se $\sf \Delta < 0$(menor que zero), a equação não possui raízes reais (como neste caso, já que seu valor é de - 4, menor que zero)

Portanto não possui raízes reais, sendo assim, 0 raizes

$\green{\boxed{\sf Letra~a)~0}}$

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$\red{\boxed{\sf QUESTAO~7}}$

Encontrar a idade de Matheus através da equação

Linguagem matemática:

A soma da sua idade com seu quadrado é igual a 42:

$\sf x^2 + x = 42$

$\sf x^2 + x - 42 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42)$

$\sf \Delta = 1 + 168$

$\sf \Delta = 169$

$\sf x = \dfrac{- b~\pm~\sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}$

$\sf x = \dfrac{- 1~\pm~\sqrt{169}}{2 \cdot 1}$

$\sf x = \dfrac{- 1~\pm~13}{2}$

$•~~\sf x = \dfrac{- 1 + 13}{2} = \dfrac{12}{2} = 6$

$•~~\sf x = \dfrac{- 1 - 13}{2} = - \dfrac{14}{2} = - 7$

Raízes 6 e - 7

Considerando apenas a raiz positiva, Matheus tem 6 anos

$\green{\boxed{\sf Letra~a)~6}}$

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$\red{\boxed{\sf QUESTAO~8}}$

Encontrar soluções da equação:

$\sf (x + 3) (2x - 4) = 0$

$\sf 2x^2 - 4x + 6x - 12 = 0$

$\sf 2x^2 + 2x - 12 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12)$

$\sf \Delta = 4 + 96$

$\sf \Delta = 100$

$\sf x = \dfrac{- b~\pm~\sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}$

$\sf x = \dfrac{- 2~\pm~\sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

$\sf x = \dfrac{- 2~\pm~10}{4}$

$•~~\sf x = \dfrac{- 2 + 10}{4} = \dfrac{8}{4} = 2$

$•~~\sf x = \dfrac{- 2 - 10}{4} = - \dfrac{12}{4} = - 3$

Raízes 2 e - 3

$\sf S = \left\{- 3~~;~~2\right\}$

$\green{\boxed{\sf Letra~d)}}$

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$\red{\boxed{\sf QUESTAO~9}}$

Dada a equação a seguir, vamos resolver e analisar com as afirmações e encontar as corretas:

$\sf 2x^2 - 288 = 0$

$\sf 2x^2 = 288$

$\sf x^2 = \dfrac{288}{2}$

$\sf x^2 = 144$

$\sf x = \pm~\sqrt{144}$

$\sf x = \pm~12$

Raízes 12 e - 12

Agora vamos analisar as sentenças:

I. A soma das raízes é 0

$\sf - 12 + 12 = 0~~\checkmark$

Correto

II. O produto das raízes é 144

$\sf - 12 \cdot 12 = - 144$

Incorreto

III. O conjunto solução é {- 12 ; 12}

$\sf S = \left\{- 12~~;~~12\right\}~~\checkmark$

Correto

Portanto, somente a I. e III. são verdadeiras

$\green{\boxed{\sf Letra~b)}}$

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$\red{\boxed{\sf QUESTAO~10}}$

Representando na linguagem matemática:

O quadrado de minha idade: $\sf (x^2)$

Menos 5: $\sf (- 5)$

É igual a 164: $\sf (= 164)$

Dessa forma:

$\sf x^2 - 5 = 164$

$\sf x^2 = 164 + 5$

$\sf x^2 = 169$

$\sf x = \sqrt{169}$

$\sf x = 13$

Juliana tem 13 anos

$\green{\boxed{\sf Letra~d)}}$

Demorou muito para mim responder sua pergunta. Peço que por gentileza dê melhor resposta ⭐❤️