Question

QUESTÃO 4.

Em Geometria, pode-se afirmar que:

• a razão entre arestas de dois solidos semelhantes e dadas por um valor k;

• a razão entre as áreas totais de dois solidos semelhantes e de k². representada por S = k²

• a razão entre os volumes de dois solidos semelhantes é dada por k³, representada por V = k³

entre as alternativas seguintes a que representa a relação entre o volume e a área de dois solidos semelhantes é:

a) V= S³/²

b) V= S⅔

c) V= S⅙

D) V= (5/6)³​

mim ajudem pfvr estou precisando muito mesmo

Answer 1

Resposta:

Portanto V = S.2/3

Explicação passo-a-passo:

Vou tentar ajudar com exemplos práticos.

Sejam dois cubos, um de aresta 2 e outro de aresta 3

A₁ = 6.a₁² = 6.2² = 6.4 = 24cm²

A₂ = 6.a₂ = 6.3² = 6.9 = 54cm²

V₁ = a₁³ = 2³ = 8

V₂ = a₂³ = 3³ = 27

Da pergunta temos que: "relação entre o volume e a área de dois sólidos semelhantes" ou seja: ( V₁/V₂ ) / (A₁/A₂)

( V₁/V₂ ) / (A₁/A₂) = 8/27 = 24/54 ⇒ Simplificando

( V₁/V₂ ) / (A₁/A₂) = 8/27 = 4/9 ⇒  Multiplica em cruz

( V₁/V₂ ) / (A₁/A₂) = 4.27 / 9.8

( V₁/V₂ ) / (A₁/A₂) = 9/6 = 3 / 2

V₁/V₂ = 3/2 / A₁/A₂

V = 3/2 / S

V = 3/2 . 1 / S

V = 2/3.S

Portanto V = S.2/3

Com efeito pois,

V₁/V₂ = 8/27 e A₁/A₂ = 4/9

Se V = 2/3.S , então

V = 2/3.4/9 = 8/27  c.q.d.

Bons estudos