Question

Questão 36

Qual é o valor de:

$(1+\dfrac{1}{2})\cdot(1+\dfrac{1}{3})\cdott(1+\dfrac{1}{4})\cdot...\cdot(1+\dfrac{1}{18})\cdot(1+\dfrac{1}{19})$

?

(a) 10
(b) 11
(c) 12
(d) 13
(e) 14


Lembre-se que respostas só com a alternativa correta não são válidas.

Answer 1

Olá vou lhe ajudar!

Vou buscar como resolver essa conta primeiro vou resolver todos os parenteses 

Observando a conta encontrei algo que posso utilizar..
$\frac{3}{2} . \frac{4}{3} . \frac{5}{4} . \frac{6}{5} . \frac{7}{6} . \frac{8}{7} . \frac{9}{8} . \frac{10}{9} . \frac{11}{10}..... \frac{20}{19}$

Então temos que seguem uma sequencia em que o numerador fica entre:

$3 \leq x \leq 20$

E o denominador:

$2 \leq x \leq 19$

Seguindo essa sequencia temos que se fazer o produto de

20!/19! = 20 .... Só que não temos no numerador o numero 1 e 2 nem no denominador o numero 1, então dividimos (20!/19!) por 2 para tirarmos o numero 2 de do denominador e o numerador:


Então para resolver fazemos :

$\frac{20!}{19!} : 2 = 20:2 = 10$


Solução resultado e 10 letra "a"!

Answer 2

$\mathsf{\text{P}=\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\dots\left(1+\dfrac{1}{18}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{19}\right)}$

$=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{5}{4}\cdot\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{7}{6}\cdot\dfrac{8}{7}\cdot\dfrac{9}{8}\cdot\dfrac{10}{9}\cdot\dfrac{11}{10}\cdot\dfrac{12}{11}\cdot\dfrac{13}{12}\cdot\dfrac{14}{13}\cdot\dfrac{15}{14}\cdot\dfrac{16}{15}\cdot\dfrac{17}{16}\cdot\dfrac{18}{17}\cdot\dfrac{19}{18}\cdot\dfrac{20}{19}}$

Note que os fatores $3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18$ e $19$ aparecem no numerador e no denominador, então podemos simplificá-los, obtendo:

$\mathsf{\text{P}=\dfrac{\not3}{2}\cdot\dfrac{\not4}{\not3}\cdot\dfrac{\not5}{\not4}\cdot\dfrac{\not6}{\not5}\cdot\dfrac{\not7}{\not6}\cdot\dfrac{\not8}{\not7}\cdot\dfrac{\not9}{\not8}\cdot\dfrac{\not{10}}{\not9}\cdot\dfrac{\not{11}}{\not{10}}\cdot\dfrac{\not{12}}{\not{11}}\cdot\dfrac{\not{13}}{\not{12}}\cdot\dfrac{\not{14}}{\not{13}}\dots\cdot\dfrac{\not{18}}{\not{17}}\cdot\dfrac{\not{19}}{\not{18}}\cdot\dfrac{20}{\not{19}}}$

$\mathsf{\text{P}=\dfrac{20}{2}}$

$\mathsf{\text{P}=10}$

$\text{Alternativa A}$