Question

Questão 35

Um polígono regular tem a soma dos seus ângulos internos igual a 3960°. Nesse caso o número de diagonais desse polígono regular é:

(a) 209
(b) 230
(c) 252
(d) 275
(e) 284

Lembre-se que respostas só com a alternativa correta não são válidas.

Answer 1

Olá, José.

Soma dos ângulos internos para n lados de polígono regular:

Si = (n - 2) . 180

Número de diagonais desse polígono:

d = n(n - 3) / 2

Como Si = 3960, vem:

3960 = (n - 2). 180

n - 2 = 3960 / 180

n - 2 = 22

n = 24.

Agora o cálculo do número de diagonais é imediato:

d = 24 . (24 - 3) / 2

d = 12 . 21

d = 252 diagonais.

Alternativa C.

Answer 2

Olá JoséNilsonSousa , boa noite :)

Resolução:

Primeiramente deve-se determinar quantos lados o polígono possui, com isso aplica-se a seguinte fórmula:

$\\\ \text{S}_{\text{i}} = \text{(n - 2)}\cdot \text{180}^{\text{o}} \\ \\ \text{Sendo...} \\ \\ \text{S}_{\text{i}} = \text{Soma dos \~{a}ngulos internos} \\ \\ \text{n} = \text{n\'{u}mero de lados}$

Substituindo o valor em Si...

$\ \text{3960}^{\text{o}}=\text{(n - 2)}\cdot \text{180}^{\text{o}} \\ \\ \text{3960}^{\text{o}} = \text{180n - 360}^{o} \\ \\ \text{180n}=\text{3960}^{\text{o}} + \text{360}^{o} \\ \\ \text{180n}=\text{4320}^{\text{{o}}} \\ \\ \text{n} = \dfrac{\text{4320}^{\text{{o}}}}{180} \\ \\ \text{\boxed{\boxed{\bold{n=24}}}}$

Após descobrir a quantidade de lados, aplica-se a seguinte para encontrar o número de diagonais:

$\\ \text{D}= \dfrac{\text{(n-3).n}}{\text{2}} \\ \\ \star \text{\bold{N} ser\'{a} o n\'{u}mero de lados} \\ \\ \text{D}= \dfrac{\text{(24-3).24}}{\text{2}} \\ \\ \text{D}= \dfrac{\text{21.24}}{\text{2}} \\ \\ \text{D}= \dfrac{\text{504}}{\text{2}} \\ \\ \text{D=252 diagonais}$

Resposta: Item C.

Bons estudos :)