Question

Questão 33

Dois lados de um triângulo isósceles medem, em centímetros, x e 2x + 10. Se o perímetro desse triângulo é 110 cm, então a razão entre a medida do maior lado e a medida do menor lado, nessa ordem, é igual a:

(a) 2
(b) 12/5
(c) 23/9
(d) 3
(e) 7/2

Lembre-se que respostas só com a alternativa correta não são válidas.

Answer 1

Perímetro:
2.(2x+10) +x=110
4x+20+x=110
5x+20=110
5x=90
x=18
lado maior= 2.18+10= 46
lado menor= 18
Razão= 46/18=23/9

Answer 2

Olá.

 

O ponto principal dessa questão é saber quais são os lados iguais desse triângulo.

 

O lado maior (2x + 10) tem mais do que o dobro do tamanho lado menor (x), logo, esse tem de ser o lado que se repete. 

Com uma régua, usando valores aleatórios para x, pode-se testar que não tem como criar um triângulo isósceles onde x seja o tamanho dos lados iguais. Em anexo adicionei uma imagem que demonstra visualmente o que falo.

 

O perímetro de triângulo pode ser obtido através da soma dos lados. Sabendo que 2x + 10 é o lado que se repete, teremos:

 

$\mathsf{P=x+2\cdot(2x+10)}\\\\ \mathsf{110=x+4x+20}\\\\ \mathsf{110-20=5x}\\\\ \mathsf{90=5x}\\\\ \mathsf{\dfrac{90}{5}=x}\\\\ \mathsf{18=x}$

 

A razão entre o lado maior e o menor é uma divisão entre esses lados. Teremos:

 

$\mathsf{r=\dfrac{2x+10}{x}}\\\\\\ \mathsf{r=\dfrac{2(18)+10}{18}}\\\\\\ \mathsf{r=\dfrac{36+10}{18}}\\\\\\ \mathsf{r=\dfrac{46}{18}}$

 

O resultado deu uma fração redutível por 2. Reduzindo a fração, teremos:

 

$\mathsf{r=\dfrac{46^{:2}}{18^{:2}}=\boxed{\mathsf{\dfrac{23}{9}}}}$

 

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa C.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$