Question

Questão 3 - Determine a medida do comprimento dos lados do AABC.

Questão 4 - Calcule a medida do lado maior do triângulo retângulo abaixo, utilizando o teorema de Pitágoras.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

3)

6,4 / 2x = 4x / (x^2 + 1)

3,2 / x = 4x / (x^2 + 1)

3,2.(x^2 + 1) = 4x^2

32/10 (:2)/(:2) . (x^2 + 1) = 4x^2

16/5 . (x^2 + 1) = 4x^2

4/5 . (x^2 + 1) = x^2

4.(x^2 + 1) = 5x^2

4x^2 + 4 = 5x^2

4 = 5x^2 - 4x^2

4 = x^2

X^2 = 4

X = \/4

x = 2

2x = 2.2 = 4 cm

4x = 4.2 = 8 cm

X^2 + 1 = 2^2 + 1 = 4+1 = 5 cm

3x + 5 = 3.2+5 = 6+5= 11 cm

____________

4)

6^2 + 8^2 = x^2

36+64= x^2

100 = x^2

x^2 = 100

X = \/100

x = 10

Answer 2

Questão 3: A medida dos comprimentos dos lados do ΔABC são:

$AB = 10,4 cm\\ \\AC = 13 cm\\ \\BC = 11 cm$

A questão pode ser resolvida através do Teorema Fundamental da  Semelhança de Triângulos. Note que o segmento DE é paralelo a BC. Logo, o ΔABC e o ΔADE são semelhantes.

Decorre assim que:

$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

$\frac{6,4}{6,4+2x} = \frac{4x}{2x+x^{2}+1 }$

$6,4(4x+x^{2} +1) = 4x(6,4+2x)$

$25,6x+6,4x^{2} +6,4 = 25,6x+8x^{2}$

$1,6x^{2} = 6,4$

$x^{2} =\frac{6,4}{1,6}=4$

$x=\sqrt{4}$

$x= 2 cm$

No entanto, veja que ainda não encontramos o que foi pedido. Substituindo o valor de $x$  nos comprimentos do ΔABC , temos:

$AB = AD +BD = 6,4+2x = 6,4+ 2.2 = 10,4 cm\\ \\AC = AE +EC = 4.x+x^{2} +1=4.2+2^{2} +1=13 cm\\ \\BC = 3.x +5 = 3.2+5 = 11 cm$

Questão 4: A medida do lado maior do triângulo retângulo (hipotenusa) é 10 metros.

A hipotenusa pode ser calcula pelo teorema de Pitágoras.

Seja $h$ a medida da hipotenusa, pelo teorema temos:

$h^{2} = 6^{2} +8^{2} \\ \\h^{2} = 36+64\\h^{2} =100\\h=\sqrt{100}\\h = 10 m$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.